第20讲 共点共线与共圆问题本节主要内容有共点共线与共圆概念及常用证明方法.所谓共点指n条(n≥3)直线经过同一点.或n个(n≥3)圆经过同一点 共线指的三个及以上的点在同一条直线上 共圆指不在一条直线上的三点确定一个圆以及有四点或四个以上的点在同一个圆上.证明中常用到Menelaus定理Ceva定理Fermat点Simson线Euler线四点共圆等知识.A类例题KHGEFBCDA例1 设
点共线先共点共圆点_2010-3-25ABCD is a parallelogram. P is a point inside such that ∠ABP=2∠ADP and ∠DCP=2∠DAP. Show that AB=BP=CP.在△ABC的边AB和AC上分别取点P和Q使得∠APC=∠AQB=450过点P作AB的垂线交直线BQ于点S过点Q作AC的垂线交直线CP于点RAD是BC边上的高求证
第十五讲 共圆点问题 同在一个圆上的许多点称为共圆点或者说这些点共圆.证明这些点共圆常常利用以下一些方法思考: (1)要证明若干点共圆先设法发现其中以某两点为端点的线段恰为一直径然后证明其他点对这条线段的视角均为直角. (2)要证明四点共圆可证明以这点为顶点的四边形的对角互补或证某两点视另两点所连线段的视角相等. (3)如果两线段ABCD相交于E点且AE·EB=CE·ED则ABC
第四讲 四点共圆问题四点共圆问题在数学竞赛中经常出现这类问题一般有两种形式:一是以四点共圆作为证题的目的二是以四点共圆作为解题的手段为解决其他问题铺平道路.判定四点共圆的方法用得最多的是统编教材《几何》二册所介绍的两种(即P89定理和P93例3)由这两种基本方法推导出来的其他判别方法也可相机采用.1 四点共圆作为证题目的例1.给出锐角△ABC以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于MN.
伪旁切圆中的共点共线问题潘成华 田开斌笔者在研究曼海姆定理时做了如下定义:对于△ABC如果一个⊙P与其外切圆⊙O相外切且分别与其两条边相切则⊙P称为△ABC的一个伪旁切圆笔者在研究伪旁切圆的性质时曾发现了一系列共点问题及其相关问题此篇文章即是通过三个定理将此类问题做一个贯穿和系统整理敬请方家指教定理一:如图1△ABC外接圆为⊙O内切圆⊙I分别切三边于DEF⊙P与⊙O外切于J且分别切ABAC
例谈共点共线共面异面问题一共线问题证明点共线常常采用以下两种方法:①转化为证明这些点是某两个平面的公共点然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上②证明多点共线问题时通常是过其中两点作一直线然后证明其他的点都在这条直线上.1.如图1正方体中与截面交点交点求证:三点共线.证明:连结平面且平面是平面与平面的公共点.又平面.平面.也是平面与平面的公共点.是平面与平面的交线.为与截面的交点平面平
第三讲 点共线线共点在本小节中包括点共线线共点的一般证明方法及梅涅劳斯定理塞瓦定理的应用1. 点共线的证明点共线的通常证明方法是:通过邻补角关系证明三点共线证明两点的连线必过第三点证明三点组成的三角形面积为零等n(n≥4)点共线可转化为三点共线例1 如图设线段AB的中点为C以AC和CB为对角线作平行四边形AECDBFCG又作平行四边形CFHDCGKE求证:HCK三点共线证 连AKDGHB由题
立体几何中的共点共线共面问题(整理)一共线问题例1. 若ΔABC所在的平面和ΔA1B1C1所在平面相交并且直线AA1BB1CC1相交于一点O求证:(1)AB和A1B1BC和B1C1AC和A1C1分别在同一平面内(2)如果AB和A1B1BC和B1C1AC和A1C1分别相交那么交点在同一直线上(如图).例2. 点PQR分别在三棱锥A-BCD的三条侧棱上且PQ∩BCXQR∩CDZPR∩BDY.求证:X
第四讲 四点共圆问题四点共圆问题在数学竞赛中经常出现这类问题一般有两种形式:一是以四点共圆作为证题的目的二是以四点共圆作为解题的手段为解决其他问题铺平道路.判定四点共圆的方法用得最多的是统编教材《几何》二册所介绍的两种(即P89定理和P93例3)由这两种基本方法推导出来的其他判别方法也可相机采用.1 四点共圆作为证题目的例1.给出锐角△ABC以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于MN.
有机物分子中原子的共面共线问题袁清理有机分子中原子的共面共线是中学有机化学教学的一个难点此类题目的解题思维方法如下:原子共面共线问题思维的基础:甲烷的正四面体结构乙烯苯萘蒽的平面结构乙炔的直线结构甲烷的正四面体结构在甲烷分子中一个碳原子和任意两个氢原子可确定一个平面其余两个氢原子分别位于平面的两侧即甲烷分子中有且只有三原子共面(称为三角形规则)当甲烷分子中某氢原子被其他原子或原子团取代时该代替原子
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