伪旁切圆中的共点共线问题潘成华 田开斌笔者在研究曼海姆定理时做了如下定义:对于△ABC如果一个⊙P与其外切圆⊙O相外切且分别与其两条边相切则⊙P称为△ABC的一个伪旁切圆笔者在研究伪旁切圆的性质时曾发现了一系列共点问题及其相关问题此篇文章即是通过三个定理将此类问题做一个贯穿和系统整理敬请方家指教定理一:如图1△ABC外接圆为⊙O内切圆⊙I分别切三边于DEF⊙P与⊙O外切于J且分别切ABAC
第20讲 共点共线与共圆问题本节主要内容有共点共线与共圆概念及常用证明方法.所谓共点指n条(n≥3)直线经过同一点.或n个(n≥3)圆经过同一点 共线指的三个及以上的点在同一条直线上 共圆指不在一条直线上的三点确定一个圆以及有四点或四个以上的点在同一个圆上.证明中常用到Menelaus定理Ceva定理Fermat点Simson线Euler线四点共圆等知识.A类例题KHGEFBCDA例1 设
点共线先共点共圆点_2010-3-25ABCD is a parallelogram. P is a point inside such that ∠ABP=2∠ADP and ∠DCP=2∠DAP. Show that AB=BP=CP.在△ABC的边AB和AC上分别取点P和Q使得∠APC=∠AQB=450过点P作AB的垂线交直线BQ于点S过点Q作AC的垂线交直线CP于点RAD是BC边上的高求证
例谈共点共线共面异面问题一共线问题证明点共线常常采用以下两种方法:①转化为证明这些点是某两个平面的公共点然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上②证明多点共线问题时通常是过其中两点作一直线然后证明其他的点都在这条直线上.1.如图1正方体中与截面交点交点求证:三点共线.证明:连结平面且平面是平面与平面的公共点.又平面.平面.也是平面与平面的公共点.是平面与平面的交线.为与截面的交点平面平
圆锥曲线中圆过定点问题老师:目录/DIRECTORY123圆过定点解题思路圆过定点解题思路的应用例题解析(1)圆过定点的总体思路(1)圆过定点的总体思路(2)圆过定点解题思路的应用(2)圆过定点解题思路的应用(2)圆过定点解题思路的应用(2)圆过定点解题思路的应用(2)圆过定点解题思路的应用(2)圆过定点解题思路的应用(2)圆过定点解题思路的应用(2)圆过定点解题思路的应用(2)圆过定点解题思路的应用
圆的切线专题1已知OA平分∠BOCP是OA上的任意一点如果以P为圆心的圆与OC相离则⊙P与OB的位置关系是______A相离 B相切 C相交 D不能确定2已知:如图以△ABC的边AB为直径的⊙o交边AC于点D且过点D的切线DE平分边BC.(1)求证:BC是⊙o的切线证明:(2)当△ABC满足什么条件时以点OBED为顶点的四边形是正方形请说明理由.△ABC满足的条
立体几何中的共点共线共面问题(整理)一共线问题例1. 若ΔABC所在的平面和ΔA1B1C1所在平面相交并且直线AA1BB1CC1相交于一点O求证:(1)AB和A1B1BC和B1C1AC和A1C1分别在同一平面内(2)如果AB和A1B1BC和B1C1AC和A1C1分别相交那么交点在同一直线上(如图).例2. 点PQR分别在三棱锥A-BCD的三条侧棱上且PQ∩BCXQR∩CDZPR∩BDY.求证:X
焦点弦问题老师:目录/DIRECTORY123焦点弦长的求法焦点弦中三要素的关系双曲线中与焦点弦问题相关的交点个数问题焦点弦问题焦点弦是经过椭圆,双曲线或者抛物线焦点的弦,这里我们以椭圆为例,如下图。组成焦点弦的因素有3个:线段MN的长度,直线MN的倾斜角以及点F分线段MN的比例关系,所以在研究焦点弦问题当中我们重点从以上三个因素进行考虑。焦点弦问题(1)焦点弦长的求法焦点弦问题(1)焦点弦长
共线向量问题解析几何中的向量共线就是将向量问题转化为同类坐标的比例问题再通过未达定理------同类坐标变换将问题解决此类问题不难解决例题7设过点D(03)的直线交曲线M:于PQ两点且求实数的取值范围分析:由可以得到将P(x1y1)Q(x2y2)代人曲线方程解出点的坐标用表示出来解:设P(x1y1)Q(x2y2)(x1y1-3)=(x2y2-3)即方法一:方程组消元法又PQ是椭圆=1上的点消去x2
圆锥曲线中动直线过定点问题老师:目录/DIRECTORY123动直线过定点的总体思路解决动直线恒过定点的两种方法例题解析(1)动直线过定点的总体思路(1)动直线过定点的总体思路(2)解决动直线过定点的两种方法(2)解决动直线过定点的两种方法(2)解决动直线过定点的两种方法(2)解决动直线过定点的两种方法(3)例题解析(3)例题解析(3)例题解析(3)例题解析(3)例题解析
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