单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 行列式计算方法 一利用定义 二利用行列式的性质 三化三角形法 四降阶法 五数学归纳法 六递推法 七利用特殊行列式 八利用乘法法则 九加边法
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 行列式的计算一余子式与代数余子式二行列式按行(列)展开法则例如一余子式与代数余子式在 阶行列式中把元素 所在的第 行和第 列划去后留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式记作叫做元素 的代数余子式.例如引理 一个 阶行列式如果其中第 行所有元
当 为奇数时排列为奇排列. 利用范德蒙行列式计算行列式应根据范德蒙行列式的特点将所给行列式化为范德蒙行列式然后根据范德蒙行列式计算出结果例8 计算 计算行列式的方法比较灵活同一行列式可以有多种计算方法有的行列式计算需要几种方法综合应用.在计算时首先要仔细考察行列式在构造上的特点利用行列式的性质对它进行变换后再考察它是否能用常用的几种方法.二计算下列行列式.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三讲一行列式的性质二行列式的计算(1) 第一章 行 列 式1一行列式的性质行列式 称为行列式 的转置行列式. 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 注:行列式中行与列地位相同对行成立的性质对列也成立反之亦然.记 D=2如: 显然性质2 互换行列式的两行(列)行列式变号.例如3又如
《线性代数》下页结束返回线 性 代 数下页Linear Algebra 《高效能人士的七个习惯》 生活的智慧在于集中精力改变可以改变的把不能改变的暂时忽略掉待到有能力解决时再解决这其实就是把精力集中于影响圈学习是一个渐进和螺旋式上升的过程一研究对象二核心方法下页 以行列式矩阵为工具以讨论线性方程组的解为基础研究线性
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级行列式的计算方法 除了一些低阶行列式(如二阶三阶)或有很多零元素的高阶行列式可直接用行列式定义计算外大多数行列式的计算需灵活利用行列式的性质及其展开法则直竖造零一化三角形法 先从第1列(11)位置的元素开始如果该元素为0 先将第1行与其它行交换使得(11)位置的元素不为0 然后把第1行分别乘以适当的
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分析 注意到行列式中非零元素集中在第1行 第1列及主对角线 因此有望化为上(下)三角行列式. 注 么形行列式 的解法是: 么字后撇消前撇.Dn=(ab)Dn?1?abDn?2. 第n?1行乘?a1加到第n行? 第n?2行乘?a1加到第n?1行? 第n?3行乘?a1加到第n?2行? ? ? ? ? ? ? ? Dn?(a2?a1)(a3?a1)???(an?a1
例1 求方程解 例5 计算n阶行列式例6 证明n阶行列式11
133:对于阶数较高的行列式,直接利用行列式的定义计算并不是一个可行的方法,为解决行列式的计算问题,应当利用行列式性质进行有效的化简,化简的方法不是唯一的,具体问题具体分析例 1 已知下三角行列式D1和上三角行列式D2行列式的计算12/14/20231(共12页)例 2计算行列式 3 21 1 23 5 9-12 5-2 10-1 3 D=分析:12/14/20232(共12页)例 3 计算行列式
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