无穷级数第四节 函数展开成幂级数第四节 函数展开成幂级数前面研究的是幂级数的收敛域及和函数现在反过来某个函数是否可以在某个区间内用幂级数表示一. 泰勒级数第三章研究过泰勒公式:其中f(x) 在 的某邻域内具有n1阶导数.余项此时 f(x)可以用前n1项近似表示误差为由此引入泰勒级数:1. 定义若f(x)在 的某邻域内具有各阶导数则f(x)在 的泰勒级数泰勒系数麦克劳林级
展开在含有设想:的泰勒级数.内能展开成泰勒级数充分性 62幂级数与多项式逼近 根据唯一性 利用常见展开式 通过变量代换 四则运算 恒等变形 逐项求导 逐项积分等方法求展开式.例4小 结思考题解答
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上节例题例1例3即例如1.如何求函数的泰勒级数
无穷级数证明三函数展开成泰勒级数的条件由于M的任意性注意:关健:解法取前三项作为积分的近似值得三个基本展开式
第五节 函数展开成幂级数 前面几节我们讨论了幂级数的收敛域以及幂级数在收敛域上的和函数. 现在我们要考虑相反的问题即对给定的函数要确定它能否在某一区间上表示成幂级数或者说能否找到这样幂级数它在某一区间内收敛且其和恰好等于给定的函数. 如果能找到这样的幂级数我们就称函数在该区间内能展开成幂级数而这个幂级数在该区间内就表达了函数分布图示★ 引言★ 泰勒级数的概念★ 麦克劳林级数★ 函数展开成幂
第五节 函数展开成幂级数前面几节我们讨论了幂级数的收敛域以及幂级数在收敛域上的和函数 现在我们要考虑相反的问题,即对给定的函数,要确定它能否在某一区间上“表示成幂级数”,或者说,能否找到这样幂级数,它在某一区间内收敛,且其和恰好等于给定的函数 如果能找到这样的幂级数,我们就称函数在该区间内能展开成幂级数,而这个幂级数在该区间内就表达了函数分布图示★引言★泰勒级数的的概念★麦克劳林级数★函数展开
第五节函数展开成幂级数前面几节我们讨论了幂级数的收敛域以及幂级数在收敛域上的和函数 现在我们要考虑相反的问题,即对给定的函数,要确定它能否在某一区间上“表示成幂级数”,或者说,能否找到这样幂级数,它在某一区间内收敛,且其和恰好等于给定的函数 如果能找到这样的幂级数,我们就称函数在该区间内能展开成幂级数,而这个幂级数在该区间内就表达了函数内容分布图示★ 引言★ 泰勒级数的概念★ 麦克劳林级数★
第五节函数展开成幂级数前面几节我们讨论了幂级数的收敛域以及幂级数在收敛域上的和函数 现在我们要考虑相反的问题,即对给定的函数,要确定它能否在某一区间上“表示成幂级数”,或者说,能否找到这样幂级数,它在某一区间内收敛,且其和恰好等于给定的函数 如果能找到这样的幂级数,我们就称函数在该区间内能展开成幂级数,而这个幂级数在该区间内就表达了函数分布图示★ 引言★ 泰勒级数的概念★ 麦克劳林级数★ 函数
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