第十一章 曲线积分与曲面积分在第十章中我们已经把积分的积分域从数轴上的区间推广到了平面上的区域和空间中的区域. 本章还将进一步把积分的积分域推广到平面和空间中的一段曲线或一片曲面的情形. 相应地称为曲线积分与曲面积分它是多元函数积分学的又一重要内容. 本章将介绍曲线积分与曲面积分的概念及其计算方法. 以及沟通上述几类积分内在联系的几个重要公式:格林公式奥-高公式和斯托克斯公式.第一节 第一类曲线
第十一章曲线积分与曲面积分在第九章中,我们已经把积分的积分域从数轴上的区间推广到了平面上的区域和空间中的区域 本章还将进一步把积分的积分域推广到平面和空间中的一段曲线或一片曲面的情形 相应地称为曲线积分与曲面积分,它是多元函数积分学的又一重要内容 本章将介绍曲线积分与曲面积分的概念及其计算方法 以及沟通上述几类积分内在联系的几个重要公式:格林公式、奥-高公式和斯托克斯公式第一节 第一类曲线积分
第十章曲线积分与曲面积分在第九章中,我们已经把积分的积分域从数轴上的区间推广到了平面上的区域和空间中的区域 本章还将进一步把积分的积分域推广到平面和空间中的一段曲线或一片曲面的情形 相应地称为曲线积分与曲面积分,它是多元函数积分学的又一重要内容 本章将介绍曲线积分与曲面积分的概念及其计算方法 以及沟通上述几类积分内在联系的几个重要公式:格林公式、奥-高公式和斯托克斯公式第一节 第一类曲线积分内
§ 第一类曲线积分一概念光滑曲线:平面或空间曲线具连续导数 (几何意义)结论: 光滑曲线可求弧长(回顾)曲线质量: (M=定义: 二计算法回顾: 弧微分 (1)直角坐标标方程: 公式 (2)参数方程: 公式 (3)极坐标方程: 公式 公式(三维) 例1:计算第一类曲线积分x轴正向在第一象限中所围图形的边界线
Click 曲面积分设函数 f (x y) 在 xOy 面内的分段光滑曲线弧 L弧微分O上对弧长的曲线积分为3. 性质是定义在光滑曲线弧因此1o 如果曲线 L 的方程为 计算曲线积分 解将圆周表示成参数方程的形式比较困难由表达形式的对称性可利用对称性计算圆柱面的准线L的参数方程:如何计算例5-2
第四节 第一类曲面积分分布图示★ 引例 曲面状物质的质量★ 第一类曲面积分的概念★ 第一类曲面积分的计算★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题11-4★ 返回内容要点 一 第一类曲面积分的概念与性质定义1 设曲面是光滑的 函数在上有界 把任意分成n小块(同时也表示第i小块曲面的面积)在上任取一点作乘积并作和 如果当各小块曲面的直径的
第四节第一类曲面积分内容分布图示★ 引例曲面状物质的质量★ 第一类曲面积分的概念★ 第一类曲面积分的计算★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题10-4★ 返回讲解注意: 一、 第一类曲面积分的概念与性质定义1 设曲面是光滑的, 函数在上有界, 把任意分成n小块(同时也表示第i小块曲面的面积),在上任取一点作乘积并作和 如果当各小块曲面的
第四节第一类曲面积分分布图示★ 引例曲面状物质的质量★ 第一类曲面积分的概念★ 第一类曲面积分的计算★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题11-4内容要点一、第一类曲面积分的概念与性质定义1 设曲面是光滑的, 函数在上有界, 把任意分成n小块(同时也表示第i小块曲面的面积),在上任取一点作乘积并作和 如果当各小块曲面的直径的最大值时,
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第二节 第二类曲线积分分布图示★ 引例 变力沿曲线所作的功★ 第二类曲线积分的概念★ 空间曲线弧上的第二类曲线积分★ 第二类曲线积分的性质★ 第二类曲线积分的计算★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 内容小结★ 练习★ 习题11—2★ 返回内容要点 一引例:设有一质点在面内从点沿光滑曲线弧移动到点在移动过程中这质点受到力 ()的作用其中在上连续. 试计算在上述移动过程
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