§ 第一类曲线积分一概念光滑曲线:平面或空间曲线具连续导数 (几何意义)结论: 光滑曲线可求弧长(回顾)曲线质量: (M=定义: 二计算法回顾: 弧微分 (1)直角坐标标方程: 公式 (2)参数方程: 公式 (3)极坐标方程: 公式 公式(三维) 例1:计算第一类曲线积分x轴正向在第一象限中所围图形的边界线
第十一章 曲线积分与曲面积分在第十章中我们已经把积分的积分域从数轴上的区间推广到了平面上的区域和空间中的区域. 本章还将进一步把积分的积分域推广到平面和空间中的一段曲线或一片曲面的情形. 相应地称为曲线积分与曲面积分它是多元函数积分学的又一重要内容. 本章将介绍曲线积分与曲面积分的概念及其计算方法. 以及沟通上述几类积分内在联系的几个重要公式:格林公式奥-高公式和斯托克斯公式.第一节 第一类曲线
第十一章曲线积分与曲面积分在第九章中,我们已经把积分的积分域从数轴上的区间推广到了平面上的区域和空间中的区域 本章还将进一步把积分的积分域推广到平面和空间中的一段曲线或一片曲面的情形 相应地称为曲线积分与曲面积分,它是多元函数积分学的又一重要内容 本章将介绍曲线积分与曲面积分的概念及其计算方法 以及沟通上述几类积分内在联系的几个重要公式:格林公式、奥-高公式和斯托克斯公式第一节 第一类曲线积分
第十章曲线积分与曲面积分在第九章中,我们已经把积分的积分域从数轴上的区间推广到了平面上的区域和空间中的区域 本章还将进一步把积分的积分域推广到平面和空间中的一段曲线或一片曲面的情形 相应地称为曲线积分与曲面积分,它是多元函数积分学的又一重要内容 本章将介绍曲线积分与曲面积分的概念及其计算方法 以及沟通上述几类积分内在联系的几个重要公式:格林公式、奥-高公式和斯托克斯公式第一节 第一类曲线积分内
Click 曲面积分设函数 f (x y) 在 xOy 面内的分段光滑曲线弧 L弧微分O上对弧长的曲线积分为3. 性质是定义在光滑曲线弧因此1o 如果曲线 L 的方程为 计算曲线积分 解将圆周表示成参数方程的形式比较困难由表达形式的对称性可利用对称性计算圆柱面的准线L的参数方程:如何计算例5-2
小结 思考题 作业单连通区域Green公式及其应用格林定理(定理9-1)其边界曲线Green公式及其应用积分区域的可加性通过加辅助线将D划分成若 若区域不止由一条闭曲线域D来说都是正向.Green公式的实质Green公式所围成的面积.的正向. 计算此积分路径使之构成的方程为则其中L为一条无重点即L为包围原点在内的任一逆时针方向分析1. 平面曲线积分与路径无关的定义设D是一个平面上的单连通
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§1第一类曲线积分的计算设函数在光滑曲线上有定义且连续, 的方程为那么如果曲线 为一条光滑的平面曲线,它的方程为那么有 例1若 为右半单位圆周,求 ,为半圆例2求 ,此处为是以 为顶点的三角形。
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问题的提出一对坐标的曲线积分 (第二类曲线积分)的概念4.推广根据定义12本题结论:被积函数相同起点和终点也相同 但路径不同积分结果不同.当L的方向是t增加的方向时取正号是 t减少的方向时取负号解:思考题
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