根据前面的讨论已知一含有负幂次项的幂级数如果不限制一定要展开为只含正幂次项的幂级数的话(A)① 如果只含正幂次项(或者加上有限个负幂次项)(1) 如果级数 收敛D证明(2) 一个在某圆环域内解析的函数展开为含有正负幂次项zz代换运算逐项求导逐项求积等方法展开则复平面2P97 例 (3) 将函数在每个解析环内分别展开注意:不需要将函数进行
只有正幂项和负幂项都收敛才认为原级数收敛于它们的和. 正幂项是一幂级数 设其收敛半径为 R2: Oz0zz1例3
§44洛朗级数一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析引例为 z 的幂级数,展开为 z 的幂级数。 有没有其它办法呢?一粒老鼠屎,坏了一锅汤!一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析设想 这样一来,在整个复平面上就有从而可得一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析启示如果不限制一定要展开为只含正幂次项的幂级数的话,即如果引入负幂次项,那么就有可能将一个函数在整个复平面上展开(除了奇点所在的圆周上)
§44洛朗级数一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析引例为 z 的幂级数,展开为 z 的幂级数。 有没有其它办法呢?一粒老鼠屎,坏了一锅汤!一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析设想 这样一来,在整个复平面上就有从而可得一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析启示如果不限制一定要展开为只含正幂次项的幂级数的话,即如果引入负幂次项,那么就有可能将一个函数在整个复平面上展开(除了奇点所在的圆周上)
洛朗级数
一洛朗级数 二求函数的洛朗展开式 第三节 洛朗级数在上一节,讨论了解析函数在圆域内可展为 的成幂级数,但在实际问题中,常常遇到处不解析的函数,那么在环域 内能否进行适当展开呢?一、洛朗(Laurent)级数定理1 设在圆环域内解析,则在D内有, (134)其中,C为D内围绕的任一正向简单闭曲线.证明:图13-2 如图132,设 z为D内任一点,在D内作以 为中心的正向圆周 ,,且,由 复连通域内的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一洛朗级数的概念二解析函数的洛朗展开式第八模块 复变函数第八节 洛朗级数一洛朗级数的概念洛朗级数一洛朗级数的概念二 解析函数的洛朗展开式定理二 解析函数的洛朗展开式 例1 例2 例2
§3协方差及相关系数例1消除这种外加的影响,引入相关系数:例2说明X与Y之间没有线性关系并不表示它们之间没有关系。对于随机变量X , Y下 列事实等价:定理:若X,Y独立,则X,Y不相关。证明:由数学期望的性质有E(X-EX)(Y-EY)=E(X-EX)E(Y-EY) 又 E(X-EX)=0, E(Y-EY)=0 所以 E(X-EX)(Y-EY)=0。 即COV(X,Y)=0§4矩协方差矩阵假设以下期望都存在:例1解:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.3 线性空间的定义与性质一线性空间的定义 线性空间是线性代数最基本的概念之一 也是一个抽象的概念 它是向量空间概念的推广. 线性空间是为了解决实际问题而引入的 它是某一类事物从量的方面的一个抽象 即把实际问题看作向量空间 进而通过研究向量空间来解决实际问题. 定义: 设V是一个非空集合
1 泰勒级数展开定理 泰勒级数展开定理其中则这个幂级数是 然后将函数 f (z) 在z0 展开成幂级数. 借助于一些已知函数的展开式 结合解析函数的性质 幂级数运算性质 (逐项求导 逐项积分等)和其它的数学技巧 (代换等) 求函数的泰勒展开式.解: 例 将函数 § 罗朗级数负幂项部分收敛半径R2 幂级数的收敛域是圆域且和函数在收敛域 内解析.(2) 在圆域内的
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