一洛朗级数 二求函数的洛朗展开式 第三节 洛朗级数在上一节,讨论了解析函数在圆域内可展为 的成幂级数,但在实际问题中,常常遇到处不解析的函数,那么在环域 内能否进行适当展开呢?一、洛朗(Laurent)级数定理1 设在圆环域内解析,则在D内有, (134)其中,C为D内围绕的任一正向简单闭曲线.证明:图13-2 如图132,设 z为D内任一点,在D内作以 为中心的正向圆周 ,,且,由 复连通域内的
洛朗级数
根据前面的讨论已知一含有负幂次项的幂级数如果不限制一定要展开为只含正幂次项的幂级数的话(A)① 如果只含正幂次项(或者加上有限个负幂次项)(1) 如果级数 收敛D证明(2) 一个在某圆环域内解析的函数展开为含有正负幂次项zz代换运算逐项求导逐项求积等方法展开则复平面2P97 例 (3) 将函数在每个解析环内分别展开注意:不需要将函数进行
只有正幂项和负幂项都收敛才认为原级数收敛于它们的和. 正幂项是一幂级数 设其收敛半径为 R2: Oz0zz1例3
§44洛朗级数一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析引例为 z 的幂级数,展开为 z 的幂级数。 有没有其它办法呢?一粒老鼠屎,坏了一锅汤!一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析设想 这样一来,在整个复平面上就有从而可得一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析启示如果不限制一定要展开为只含正幂次项的幂级数的话,即如果引入负幂次项,那么就有可能将一个函数在整个复平面上展开(除了奇点所在的圆周上)
§44洛朗级数一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析引例为 z 的幂级数,展开为 z 的幂级数。 有没有其它办法呢?一粒老鼠屎,坏了一锅汤!一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析设想 这样一来,在整个复平面上就有从而可得一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析启示如果不限制一定要展开为只含正幂次项的幂级数的话,即如果引入负幂次项,那么就有可能将一个函数在整个复平面上展开(除了奇点所在的圆周上)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一洛朗级数的概念二解析函数的洛朗展开式第八模块 复变函数第八节 洛朗级数一洛朗级数的概念洛朗级数一洛朗级数的概念二 解析函数的洛朗展开式定理二 解析函数的洛朗展开式 例1 例2 例2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节:肖洛霍夫 (1905—1984)一 生平和创作 米哈伊尔·亚历山大罗维奇·肖洛霍夫(1905—1984)是苏联时代最杰出的作家之一他以描写顿河哥萨克的生活和命运而闻名于世他的创作构成了一个独特的艺术世界是贯穿从孕育诞生到解体前不久整个苏维埃时代百年世事的宏伟篇章他在苏联叙事文学中开创了悲剧史
无穷级数第三节 幂 级 数第三节 幂级数一. 函数项级数1.定义 函数项级数是定义在区间 I 上的函数列在 I 中任取一点 就得到一个数项级数收敛 收敛点发散 发散点 函数项级数的全体收敛点的集合称为收敛域2.收敛域3.和函数:在收敛域内函数项级数的和依赖于点x因此其和是x的函数称为和函数4.余项:前n项的部分和在收敛域内才有意义且
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 幂级数一函数项级数的一般概念二幂级数及其收敛性三幂级数的运算四小结 练习题一函数项级数的一般概念1.定义:2.收敛点与收敛域:函数项级数的部分和余项(x在收敛域上)注意函数项级数在某点x的收敛问题实质上是数项级数的收敛问题.3.和函数:(定义域是)解由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛.原级数发散.收敛发散二幂级数及
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