§44洛朗级数一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析引例为 z 的幂级数,展开为 z 的幂级数。 有没有其它办法呢?一粒老鼠屎,坏了一锅汤!一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析设想 这样一来,在整个复平面上就有从而可得一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析启示如果不限制一定要展开为只含正幂次项的幂级数的话,即如果引入负幂次项,那么就有可能将一个函数在整个复平面上展开(除了奇点所在的圆周上)
§44洛朗级数一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析引例为 z 的幂级数,展开为 z 的幂级数。 有没有其它办法呢?一粒老鼠屎,坏了一锅汤!一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析设想 这样一来,在整个复平面上就有从而可得一、含有负幂次项的“幂级数”1 问题分析启示如果不限制一定要展开为只含正幂次项的幂级数的话,即如果引入负幂次项,那么就有可能将一个函数在整个复平面上展开(除了奇点所在的圆周上)
根据前面的讨论已知一含有负幂次项的幂级数如果不限制一定要展开为只含正幂次项的幂级数的话(A)① 如果只含正幂次项(或者加上有限个负幂次项)(1) 如果级数 收敛D证明(2) 一个在某圆环域内解析的函数展开为含有正负幂次项zz代换运算逐项求导逐项求积等方法展开则复平面2P97 例 (3) 将函数在每个解析环内分别展开注意:不需要将函数进行
洛朗级数
只有正幂项和负幂项都收敛才认为原级数收敛于它们的和. 正幂项是一幂级数 设其收敛半径为 R2: Oz0zz1例3
一洛朗级数 二求函数的洛朗展开式 第三节 洛朗级数在上一节,讨论了解析函数在圆域内可展为 的成幂级数,但在实际问题中,常常遇到处不解析的函数,那么在环域 内能否进行适当展开呢?一、洛朗(Laurent)级数定理1 设在圆环域内解析,则在D内有, (134)其中,C为D内围绕的任一正向简单闭曲线.证明:图13-2 如图132,设 z为D内任一点,在D内作以 为中心的正向圆周 ,,且,由 复连通域内的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一洛朗级数的概念二解析函数的洛朗展开式第八模块 复变函数第八节 洛朗级数一洛朗级数的概念洛朗级数一洛朗级数的概念二 解析函数的洛朗展开式定理二 解析函数的洛朗展开式 例1 例2 例2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 洛朗级数二洛朗级数的概念三函数的洛朗展开式一问题的引入五小结与思考四典型例题1一问题的引入问题:负幂项部分正幂项部分主要部分解析部分同时收敛收敛2收敛半径收敛域收敛半径收敛域两收敛域无公共部分两收敛域有公共部分R3结论:.常见的特殊圆环域:...4例如都不解析但在圆环域及内都是解析的.而2. 问题:在圆环域内解析的函
第三、四节 基本积分法 : 直接积分法 ;换元积分法 ;分部积分法 初等函数初等函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第四章 一、 有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数多项式 + 真分 式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 将下列真分式分解为部分分式 :解:(
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