第八章常微分方程数值解法8.3 单步法的收敛性和稳定性8.3.2 单步法的稳定性8.3.1 单步法的收敛性8.3.1 单步法的收敛性 数值解法的基本思想就是要通过某种离散化方法将微分方程转化为某种差分方程(例如(8.1.8)式)来求解这种转化是否合理还要看差分方程的解 是否收敛到微分方程的准确解 定义8.3
§6 线性多步法的收敛性与稳定性1 k阶齐次线性差分方程及其解的定义 在线性多步法的分析中要用到常系数差分方程解的表达式和性 常系数线性差分方程称为k阶齐次线性差分方程 其中 为常数 若 已知则由()可递推确定 称为()实际上 的解质因此首先给出常系数线性差分方程的求法即解的表达式方程组2 方程的解法首先令E表示位移算子即
但t很大时这个正指数项超过其他项并随着t 的增大而不断增大 对任意有界输入e(t)系统的零状态响应为:系统稳定②虚轴上极点是单阶的(临界稳定实际不稳定)
第五章线性方程组迭代解法5.2.2 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性5.2.1 一般迭代法的收敛性5.2 迭代法的收敛性 设 是方程组(5.1.2)的解即 该式与(5.1.3)式相减并记误差向量 则有由此可推出(5.2.1)其中
§1 级数的收敛性 §2 正项级数§3 一般项级数正十二边形的面积例1. 下列各式均为常数项级数若当公比 r <1时不存在.故故且从而思考题解答定理定理证毕.1n二级数有相同的敛散性 (3) nn收敛思考题第十二章 数项级数定理(莱布尼兹判别法) 若交错级数由条件(2): un?un1un?0 得S2m?以及 的敛散性.令2. 任意项级数及其敛散性?故由定理知原级数绝对收敛.例5. 判别级数
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返回设发散. 当函数列(1)在数集 上每一 任 的收敛域. 在区间 性 或极限函数的导数或积分 是否分别是函数列 显然 若函数列 上什么值 都有 下面来证明这个结论. (<1) 无论 N 多么大 上是一致收敛的. 任给收敛于这就得到了(6)式.的图于是 项的数值在时极限 构成一个 定理 ( 一致收敛的柯西准则 ) 函数项级数
目录(1/1)目 录概述51 李雅普诺夫稳定性的定义52 李雅普诺夫稳定性的基本定理53 线性系统的稳定性分析54非线性系统的稳定性分析55 Matlab问题 本章小结53 线性系统的稳定性分析本节主要研究李雅普诺夫方法在线性系统中的应用。讨论的主要问题有:基本方法: 线性定常连续系统的李雅普诺夫稳定性分析矩阵李雅普诺夫方程的求解 线性时变连续系统的李雅普诺夫稳定性分析线性定常离散系统的李雅普诺夫
返回后页前页§1 级数的收敛性 级数是数学分析三大组成部分之一是逼近理论的基础是研究函数进行近似计算的一种有用的工具. 级数理论的主要内容是研究级数的收敛性以及级数的应用.对于有限个实数 u1u2…un 相加后还是一个实数这是在中学就知道的结果那么无限个实数相加会有什么结果呢请看下面的几个例子. 如在第二章提到《庄子·天下篇》一尺之棰日取其半万世不竭的例中将每天截下那一部分的长度加起
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