单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 可测函数的定义及其简单性质第三章 可测函数新的积分(Lebesgue积分从分割值域入手)yiyi-1用 mEi 表示 Ei 的长度问题:怎样的函数可使Ei 都有长度(测度)1可测函数定义例 (1) 零集上的任何函数都是可测函数注:称外测度为0的集合为零集零集的子集有限并可数并仍为零集定义:设f(x)是可测集E上的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Lebesgue积分思想简介序言微积分基本定理若f(x)在[ab]上连续则若F `(x) 在[ab]上连续则导数(切线斜率)xi-1 xi定积分(面积)微积分发展的三个阶段创立(17世纪):Newton(力学)Leibniz(几何)(无穷小)严格化(19
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第三章复变函数的积分(与实函数中二型线积分类比)§31复积分的概念线积分复积分一个复积分的实质是两个实二型线积分复积分存在的一个充分条件:复积分的性质 :1 线性性: 例题1 (2)C:左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周。解(1) (2)参数方程为可见积分与路径有关。例题2 解: 例如 例题3 证明: 例如 练习例题4 解:可见,积分与路径无关仅与起点和终点有关。§ 32柯西积分定理定理1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 Lesbesgue积分的定义及性质第四章 积分理论1.积分的定义 设 是 ( Ei可测且两两不交)上非负简单函数定义 为 在E上的Lebesgue积分例:对Dirichlet函数0
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 Lesbesgue积分与Riemann积分的关系第五章 积分论yiyi-1Lesbesgue积分 对值域作分划xi-1 xiRiemann积分 对定义域作分划本节主要内容:若f(x) Riemann可积则f(x)在[ab]上Lebesgue可积且积分值相等f(x) Riemann可积当且仅当f(x) 的不连续点全
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 外测度第二 章 测度理论1.引言其中积分与分割介点集的取法无关几何意义(非负函数):函数图象下方图形的面积xi-1 xi(1) Riemann积分回顾(分割定义域)新的积分(Lebesgue积分从分割值域入手)yiyi-1用 mEi 表示 Ei 的长度问题:如何把长度面积体积概念推广圆的面积内接正n边形的面积(内
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 不可数集第一章 集合1 不可数集的存在性(区间[01]是不可数集)[ ][ ][ ]0 13
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