第5章 定积分及其应用(一)单项选择题1.函数在区间[ab]上连续是在[ab]上可积的( )A.必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件2.下列等式不正确的是( )A. B. C. D. 3.的值等于( ).A.-1 .设则的值等
高等数学二计算题(共 200 小题)1设求的定义2设确定的定义域及值域3设求的定义域4567设的定义域为求的定义域89101112131415的值其中是给定的常数1617181920212223242526272829303132333435设363738395556575863646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293
一 使用两次一重积分二重积分f= (xy)exp(sin(x))ln(y)y从5x积分到x2x从10积分到201 (后版本才有此函数quad2d) y1=quad2d((xy) exp(sin(x)).log(y)1020(x)5x(x))2 y2 =quadl((x) arrayfun((x) quadl((y)exp(sin(x)).log(y)5x)x)1020)3 y3 = db
§ 定积分的计算一 定积分计算的基本公式定理1 若函数在上连续则在上处处可导且说明:此定理沟通了导数与定积分之间的关系同时也证明了连续函数必有原函数这一结论并以积分的形式给出了的一个原函数因此该定理也称之为微积分学基本定理且用它可以给出牛顿-莱布尼茨公式的另一证明用定义来计算定积分一般是很困难的下面将要介绍的牛顿—莱布尼茨公式不仅为定积分的计算提供了一个有效的方法而且在理论上把定积分与不定积
例3 计算0例6 计算解定积分的分部积分公式解例7 设 求
一积分上限函数及其导数分析:这是 型不定式应用洛必达法则.微积分基本公式表明:例5 求 四定积分的换元法2.积分上限函数的导数
不定积分与定积分部分典型例题例1 验证和是同一个函数的原函数 并说明两个函数的关系. 分析 依原函数的定义 若和的导数都是某个函数的原函数 即有 则和是的原函数. 所以 只需验证和的导数是否为同一个函数即可. 解 因为 所以和是同一个函数的两个原函数. 且有说明两个原函数之间仅相差一个常数. 例2 已知某曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为 且曲线过点 试求曲线方程. 分析 根
定积分典型例题例1 求.分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限.若对题目中被积函数难以想到可采取如下方法:先对区间等分写出积分和再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限. 解 将区间等分则每个小区间长为然后把的一个因子乘入和式中各项.于是将所求极限转化为求定积分.即==.例2 =_________.解法1 由定积分的几何意义知等于上半圆周 ()与轴所围成的图
§5 微积分学基本定理定积分计算(续)教学目的:熟练掌握微积分学基本定理及定积分的换元与分部积分法重点难点:重点为微积分基本定理难点为泰勒公式的积分型余项教学方法:讲练结合本节要在定积分形式下证明连续函数必定存在原函数.一 变限积分与原函数的存在性设在上可积根据定积分的性质4对任何在上也可积.于是由 (1)定义了一
定积分与积分应用要求:1理解定积分的概念2掌握定积分的性质和定积分中值定理,4积理解积分上限的函数,会求它的导数,牛顿-莱布尼茨公式(定积分与不定积分的关系),掌握换元积分法和分部积分法,3掌握换元积分法和分部积分法,6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(如:平面图形的面积(直角坐标情况,极坐标情况,参数方程情况),平行截面面积为已知的立体体积,旋转体的体积,平面曲线的弧长,功,水压力等)及
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报