第六节 函数的微分一问题的提出三可微的条件二微分的定义四微分的几何意义五微分的求法六微分形式的不变性一问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有它是什么如何求二微分的定义定义(微分的实质)由定义知:三可微的条件定理证(1) 必要性(2) 充分性例1解四微分的几何意义MNT)几何意义:(如图) P
第六节 函数的微分在理论研究和实际应用中,常常会遇到这样的问题:当自变量有微小变化时,求函数的微小改变量这个问题初看起来似乎只要做减法运算就可以了,然而,对于较复杂的函数,差值却是一个更复杂的表达式,不易求出其值 一个想法是:我们设法将表示成的线性函数,即线性化,从而把复杂问题化为简单问题 微分就是实现这种线性化的一种数学模型分布图示★ 引言★ 问题的提出★ 微分的定义★ 可微的条件★ 例1-
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 函数的微分3.2 微分的计算3.3 微分的应用3.1 微分的概念边长由3.1 微分的定义引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响问此薄片面积改变了多少 设薄片边长为 x 面积为 A 则面积的增量为关于△x 的线性主部的高阶无穷小故称为函数在 的微分当 x 在取得增量时变到其时为定义2.3 (81 页)
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第四节 微 分对于自变量在点 x 处的改变量如果可微设u = u(x) v = v(x)可微则有五.微分形式的不变性例4方程两边作为x的函数同时求导连续
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第二节 函数的微分法一、导数的四则运算二、复合函数的微分法第二章 导数与微分定理 1 设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导,在 x 处也可导,(u(x) ? v(x))? = u?(x) ? v ?(x);(u(x)v(x))? = u(x)v?(x) + u?(x)v(x);一、导数的四则运算且则它们的和、差、积与商 证 上述三个公式的证明思路都类似,我们只证第二个.因为u (x + ?
六微分形式的不变性再例如四微分的几何意义五微分的求法例2例516★2325
二微分的几何意义一微分的概念(1) 必要性C: y=f(x) 在 M(x0 f(x0))的切线T:y- f(x0)= f?(x0)(x- x0) = f?(x0)?x例3四微分在近似计算中的应用解
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