归纳法归纳法是指通过观察若干具体实例,发现存在于它们之中的某种似乎带规律性的东西,它具有普遍意义,对更多更一般的实例同样适用,从而把它当做一般规律或结论的方法。当然,归纳出来的规律或结论还只是一种猜想,它是否正确,还有待于进一步证明。如用S(n)表示前n个奇数的和,则S(1)=1,S(2)=1+3=4,S(3)=1+3+5=9,S(4)=1+3+5+7=16,S(5)=1+3+5+7+9=25。例
归纳法an=a1(n-1)d(1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0例求证:(n1)(n2)…(nn)=2n? 1? 3?… ?(2n-1)
需证明问题情境一结论一定可靠如何解决不完全归纳法存在的问题呢 (1)当n=1时猜想成立框图表示 k2例1.用数学归纳法证明C即当n=k1时等式也成立即当n=k1时等式也成立所以等式也成立综合(1)(2)等式对一切正整数n均成立135……(2k-1)(2k1)凑假设凑结论1.数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法.主要有两个步骤一个结论: 归纳小结谢谢各位老师指导2(2)假设当n
结论是错误的.2.然后假设当nk(k∈Nk≥n0)时命题成立 证明当nk1时命题也成立.那么命题对从n0开始所有的正整数n都成立 这种证明方法就叫做 .命题对从n0开始所有的正整数n都成立证明:(1)当n1时左边1右边121 等式成立.(2)假设当nk时等式成立就是 135…(2k-1)k2(1)第一步应做什么此时n0 左 (3)当nk1时命题的形式是
一、通假字 1、昂其直()2、手裁举()3、而翁归()4、翼日进宰()5、虫跃去尺有咫() 通假字 二、一词多义 1、责:①因责常供()②每责一头()③当其为里正、受扑责时( )④以塞官责( ) 2、进:①以一头进()②径进以啄()3、益:①死何裨益( )②益奇之 () 4、逼:①鸡健进,逐逼之( )②与村东大佛阁逼似( ) 5、故:①此物故非西产()②故天子一跬步()6、然:①然睹促织()②俨然
客观事物的存在和发展本身包含着一般与个别的普遍联系 归纳法是以客观事物的个别和一般的相互关系为依据的【在这个意义上说归纳研究法的对象首先是关于客观事物的感性材料并以此为基础对获取的经验材料做出许多个别的判断然后再由这些判断推论出该类事物一般性结论】 在与演绎法的区别中揭示归纳法的特征:(1)思维的方向相反一般说来演绎推理是从一般到特殊而归纳则从特殊到一般(2)前提的数量不同 演绎推理的前
数学归纳法原理(六种):【第二归纳法】【跳跃归纳法】【反向归纳法】一行骨牌如果都充分地靠近在一起(即留有适当间隔)那么只要推倒第一个这一行骨牌都会倒塌竖立的梯子已知第一级属于可到达的范围并且任何一级都能到达次一级那么我们就可以确信能到达梯子的任何一级一串鞭炮一经点燃就会炸个不停直到炸完为止……日常生活中这样的事例还多着呢数学归纳法原理? 设P(n)是与自然数n有关的命题.若??? (I)命题P(1
PAGE §2.3 数学归纳法(1)【学情分析】:数学归纳法是一种特殊的直接证明的方法在证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题时数学归纳法往往是非常有用的研究工具它通过有限个步骤的推理证明n取无限多个正整数的情形【教学目标】:(1)知识与技能:理解归纳法和数学归纳法的含意和本质掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论会用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题(2)过程与方法:初步掌握
数学归纳法(5) 习题与评注1.观察1=11-4=-(12)1-49=1231-49-16=-(1234)猜测由这些实例所提示的一般法则用适当的数学符号表达出来并加以证明2.证明以显式表达的和的各公式对以上公式的猜测我们已在习题3.133.14和3.15中分别阐述过〔习题3.113.12〕3.求出的表达式并用数学归纳法加以证明(习题1.4)4.对于求出的正确表达式并用数学归纳法加以证明5.对于求出
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