13二维傅里叶变换1、二维傅里叶变换的定义含有两个变量x,y的函数f (x,y),其二维傅里叶变换定义为{ }在此定义中,本身也是两个自变量的函数。变换F振幅谱相位谱功率谱类似地,函数f (x,y)也可以用其频谱函数表示,即:上式称为F(?,?)的二维傅里叶逆变换。正变换和逆变换在形式上非常相似,只是被积函数中指数因子的符号和积分变量不同而已。我们可以用傅里叶变换对偶式来表示两种变换之间的关系式。
单辑母版击此处编 2. 位移性质5. 对称性与相似性8
频域分析例1例:δT(t)←→
引言上节我们讨论了连续信号的理想抽样,这节我们利用它来讨论离散信号的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、付里叶变换的关系。理想抽样后的信号的拉氏变换理想抽样后的信号的Z变换与L变换的关系Z平面与S平面的映射关系z平面与s平面的映射关系s平面用直角坐标表示:z平面用极坐标表示:则可得因而r与?的关系(1)?=0(s平面虚轴),对应于r=1(z平面单位圆上)。(2) ?0(s的左半平面),对应于r1(z平
§8.3 Fourier变换的性质以下假定所讨论的函数满足Fourier积分定理的条件.(1) 线性性质 设a b 是常数 则 (2) 对称性质 设 则 证明: 由Fourier逆变换有 于是将t与w互换 则 所以特别地 若f (t)是偶函数 则 例8.5 求 的频谱函数.f (t)to函数 的频谱函数为当t =2时 根据Fourier
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级傅里叶变换的相关性讨论组成员:无01:姜博魏翔宇裴楠周海川 无03:秦仕明——傅里叶变换性质补充问题的提出课程中讨论了傅里叶变换的若干性质但对相关性和自相关没有详细介绍课后讨论中本小组成员查阅了相关初步了解了有关知识在此与大家 讨论相关定理若已知
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傅立叶变换与卷积什么是傅立叶变换最简单的回答是:这是一种把周期函数的量变换为频率函数的量的方法在相反方向进行这种变换也是等效的在结构分析和电子显微术中傅氏变换最通常的物理含义是:把晶体结构或物(或图像)看成一种波形将这个波形分解成许多不同空间频率的正弦波之和如果将这些正弦波加起来成为原来是波形就确定了这个波形的傅氏变换傅氏变换的图形表示就是显示每个被确定正弦波的振幅和空间频率的图对晶体来说它
1线性性质表明函数线性组合的傅氏变换等于各函数傅氏变换的线性组合2位移性质3相似性质4微分性质证明: 证明: 解: 5积分性质实际上, 只要记住下面五个傅里叶变换, 则许多傅里叶变换无须用公式直接计算,而可由傅里叶变换的性质导出6卷积与卷积定理例 求下列函数的卷积解: 由卷积的定义有 卷积定理 卷积定理可简化卷积计算及求某函数的傅氏变换解: 由卷积的定义有
F(jω) = Ω?Ω(ω) F0(jω)
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