单辑母版击此处编 2. 位移性质5. 对称性与相似性8
1线性性质表明函数线性组合的傅氏变换等于各函数傅氏变换的线性组合2位移性质3相似性质4微分性质证明: 证明: 解: 5积分性质实际上, 只要记住下面五个傅里叶变换, 则许多傅里叶变换无须用公式直接计算,而可由傅里叶变换的性质导出6卷积与卷积定理例 求下列函数的卷积解: 由卷积的定义有 卷积定理 卷积定理可简化卷积计算及求某函数的傅氏变换解: 由卷积的定义有
频移4.时域平移 2.对t微分3.对t积分7.初值8.终值(一).时域平移特性和应用1.时移性设2.四个不同的函数和利用无穷递减等比级数求和 单对称方波抽样信号的拉氏变换解:证明见p188终值定理表明信号在时域中 值可以通过复频域中的F(s)乘以s取 的极限得到而不必求F(s)的反变换 (1)如果利用所示矩形脉冲的 Laplace 变换式和本章所述拉氏
§8.3 Fourier变换的性质以下假定所讨论的函数满足Fourier积分定理的条件.(1) 线性性质 设a b 是常数 则 (2) 对称性质 设 则 证明: 由Fourier逆变换有 于是将t与w互换 则 所以特别地 若f (t)是偶函数 则 例8.5 求 的频谱函数.f (t)to函数 的频谱函数为当t =2时 根据Fourier
§74:卷积及卷积定理一:卷积的概念,则积分已知函数称为函数与的卷积。记为:(1)容易验证:卷积具有下列性质:即:(2)1(3)例1:若求与的卷积。解:当时,当时,(4)即2二:卷积定理都满足傅里叶积分定理中的条件,已知函数F F F 则或F 证明:F F 3都满足傅里叶积分定理中的条件,一般地,若函数F ,则有:F F 或: 同理可得: F 4都满足傅里叶定理中的条件,一般地,若函数F ,则有:
频域分析例1例:δT(t)←→
22 透镜的傅立叶变换性质薄透镜的定义透镜的相位变换作用透镜的傅立叶变换特性1、薄透镜的定义定义1:透镜的作用上看任一光线入射到透镜上,若入射点坐标(x,y)与出射点坐标(x’,y’)相同,则为薄透镜定义2:设透镜两个球面曲率半径R1、R2透镜中心厚度为?0入射点的坐标为(x,y),出射点坐标为(x’,y’),当?0 R1、R1时,则认为透镜为薄透镜对于薄透镜,要求能够达到用厚度代替实际计算光程,
13二维傅里叶变换1、二维傅里叶变换的定义含有两个变量x,y的函数f (x,y),其二维傅里叶变换定义为{ }在此定义中,本身也是两个自变量的函数。变换F振幅谱相位谱功率谱类似地,函数f (x,y)也可以用其频谱函数表示,即:上式称为F(?,?)的二维傅里叶逆变换。正变换和逆变换在形式上非常相似,只是被积函数中指数因子的符号和积分变量不同而已。我们可以用傅里叶变换对偶式来表示两种变换之间的关系式。
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F(jω) = Ω?Ω(ω) F0(jω)
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