§12 凸集与凸函数12/14/20231一、凸集定义11设集合若对于任意两点及实数都有:则称集合为凸集.注:常见的凸集:空集,整个欧氏空间超平面:半空间:12/14/20232例1:证明超球为凸集.证明:设为超球中的任意两点,则有:即点属于超球所以超球为凸集.12/14/20233凸集的性质(1)有限个(可以改成无限)凸集的交集为凸集.(2)设是凸集,是一实数,则下面的集合是凸集:(3)设是凸集
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3讲 凸集凸函数凸规划 凸集 (Convex Set) 凸函数 (Convex Function) 凸规划 (Convex Programming)凸性(Convexity)是最优化理论必须涉及到基本概念.具有凸性的非线性规划模型是一类特殊的重要模型它在最优化的理论证明及算法研究中具有非常重要的作用.凸集---定义线性
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凸集---定义则称集合证明: (1) S 是凸集当且仅当S中任意有限个点的凸 组合仍然在S中.表示定义 设 S 中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包记为H(S)即定义 分离 (Separation)充要条件为:凸集分离定理 定理Farkas引理在我们即将学习的最优性条件中是重要的基础.b凸集-----凸集分离定理应用及任意的凸函数注:将上述定义中的不等式反向可以得到
二阶条件:
图形上任意弧段位于所张弦的下方例1定理11(拐点的充分条件):解
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复习:函数的凸性与拐点
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