图形上任意弧段位于所张弦的下方例1定理11(拐点的充分条件):解
一函数的单调性2.单调区间求法单调区间为定义(是极值点情形)图形如下注意:函数的不可导点也可能是函数的极值点.定义注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.拐点(2)凹凸性已知例如第二步例3拐点列表确定函数升降区间 凹凸区间及极值点与拐点: 3. 曲线的弯曲方向——凹凸性凹凸性的判定.最大值思考题思考题解答y分析:如右图示 演员的表演分三个阶段完成:自由落体 碰撞 平抛.
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y从图可看出凹的曲线 定理 设函数 在区间[ab]内具有二阶导数 拐点1 2曲线的渐近线可分为水平铅直和斜渐近线解 因为是曲线的一条水平渐近线 y (2) 确定曲线的对称性拐(6) 作图如右图
高等数学 如果在某区间内曲线每一点的切线都位于曲线的上方则称此曲线在该区间内是凸的(或称下凹).x例21确定函数的定义域不存在1. 可导函数单调性判别2. 练 习 题
一、曲线的凹凸性与拐点二、曲线的水平渐近线和垂直渐近线第3节 曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘三、函数图形的描绘下一页上一页返回 如图所示,曲线弧ABC部分是向下弯曲的,这时曲线位于切线的下方;而曲线弧CDE部分是向上弯曲的,曲线位于切线的上方. 一、曲线的凹凸性与拐点下一页上一页返回定义如果曲线弧总是位于其任一点切线的上方,则称这条曲线弧是凹的;如果曲线弧总是位于其任一点切线的下方,则称这条
17-12024-07-10图4-4-617-2问题:如何研究曲线的弯曲方向图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方17-42024-07-1017-52024-07-1017-62024-07-1017-7定理的结论可推广到任意区间上注2024-07-1017-82024-07-1017-92024-07-1017-102024-07-1017-112024-07-10图4-
一、曲线的凹凸性与拐点第三章 导数的应用第四节 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘二、函数图形的描绘如图所示,凡呈凸形的弧段, 当自变量 x 由 x1 增大到 x2 时, 其上的切线斜率是递减的(如图(a)左,(b)左),凡呈凹形的弧段,当 x 由 x1 增大到 x2 时,其上的切线斜率是递增的(如图(a)右,(b)右), 我们将以这个明显的几何特征
§12 凸集与凸函数12/14/20231一、凸集定义11设集合若对于任意两点及实数都有:则称集合为凸集.注:常见的凸集:空集,整个欧氏空间超平面:半空间:12/14/20232例1:证明超球为凸集.证明:设为超球中的任意两点,则有:即点属于超球所以超球为凸集.12/14/20233凸集的性质(1)有限个(可以改成无限)凸集的交集为凸集.(2)设是凸集,是一实数,则下面的集合是凸集:(3)设是凸集
定义:设函数y=f(x)在(ab )内可导如果曲线y=f(x)上任意一点的切线都在曲线的上方则称该曲线为上凸的(凸弧)称区间(ab )为该曲线的上凸区间如果曲线y=f(x)上任意一点的切线都在曲线的下方则称该曲线为下凸的(凹弧) 称区间(ab )为该曲线的下凸区间或凹区间解:例2:8答案:(C)2.水平渐近线例3:答案:(D)20列表确定函数升降区间凹凸区间及极值点和拐点:解:
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