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  第二节离散型随机变量一、离散型随机变量的分布律称X 是离散型随机变量，并称pi = P{X = xi }，i = 1,2,…为X 的分布律我们常用表格表示分布律：产品检验试验例如对于离散型随机变量X ，由概率可加性得抛骰子离散型随机变量的分布函数为阶梯型函数二 常见的离散型随机变量E1：抛一枚硬币出现正反面。E2：检查一件产品是否合格。E3：射击，观察是否命中。E4：考一门课，是否通过。 称为贝努

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  §52 中心极限定理1 定义:依分布收敛一 基本定义设随机变量X，X1，X2，…的分布函数分别为F( x ),F1( x ), F2( x ), …,若在F( x )的每一个连续点上都成立，则称随机变量序列{Xk}, k = 1,2,…依分布收敛于X 。并记为2定义：中心极限定理设随机变量 X ~ N(0,1)，{Xk}，k = 1,2,…相互独立，且数学期望和方差都存在, 若标准化随机变量序列依

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  一、概率概率是刻划随机事件发生可能性大小的数量指标。事件A的概率记为P(A),常规定 0? P(A) ?1 P(Ω)=1P(?) =0它不依主观变化而变化例如如何计算概率摸 球 试 验抛骰子试验 §12概 率二、古典概率赌徒分赌金问题定义:设E是一个随机试验,若它满足以下两个条件：(1)仅有有限多个基本事件；(2)每个基本事件发生的可能性相等。则称E 古典概型的试验。古典概率的起源 掷骰子试验例如

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  第三节连续型随机变量一概率密度函数例子射击试验仪器寿命问题定义：设随机变量X 的分布函数为F( x ), 若存在非负函数 f ( x ), 对于任意实数 x , 均有则称随机变量X 是连续型随机变量,称函数 f ( x ) 为X的概率密度函数, 简称概率密度。注：(1)连续型随机变量X 的分布函数是连续函数。即F(x )在x 处左连续，故F(x )在x 处连续。证明：由分布函数的性质可知，F(x

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  §62常用统计分布上侧分位数u? ( 0 ?1）满足标准正态分布一、四种常用统计分布对于正态分布有：上侧分位数u?阴影部分面积为?查表 如 ? ＝0025 时， u?＝？2 ?2 (卡方)分布上侧分位数例题自由度为n 的?2分布，记为称随机变量X 服从 定理621 设 X1，X2，…，Xn相互独立且都服从标准正态分布，则即随机变量 ?2 服从自由度为 n 的卡方分布例统计量的分布 (之一)?2分布

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  第三节连续型随机变量一概率密度函数回想例子射击试验仪器寿命问题定义：设随机变量X 的分布函数为F( x ), 若存在非负函数 f ( x ), 对于任意实数 x , 均有则称随机变量X 是连续型随机变量,称函数 f ( x ) 为X的概率密度函数, 简称概率密度。注：(1)连续型随机变量X 的分布函数是连续函数。即F(x )在x 处左连续，故F(x )在x 处连续。证明：由分布函数的性质可知，F(

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  一、概率概率是刻划随机事件发生可能性大小的数量指标。事件A的概率记为P(A)常规定 0? P(A) ?1 P(Ω)=1 P(?) =0它不依主观变化而变化例如如何计算概率摸 球 试 验抛骰子试验 §12概 率二、古典概率赌徒分赌金问题定义:设E是一个随机试验,若它满足以下两个条件：(1)仅有有限多个基本事件；(2)每个基本事件发生的可能性相等。则称E 古典概型的试验。古典概率的起源 掷骰子试验例如

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  §52 中心极限定理1 定义:依分布收敛一 基本定义设随机变量X，X1，X2，…的分布函数分别为F( x ),F1( x ), F2( x ), …,若在F( x )的每一个连续点上都成立，则称随机变量序列{Xk}, k = 1,2,…依分布收敛于X 。并记为2定义：中心极限定理设随机变量 X ~ N(0,1)，{Xk}，k = 1,2,…相互独立，且数学期望和方差都存在, 若标准化随机变量序列依

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  §42 随机变量的方差引 例定义：设 X是随机变量,若E {[X – E(X)]2}存在，称 2）D(X)?0常用计算公式：D(X)＝E (X2)-E(X)2证 明证 明证 明常见分布的方差 例 421例 423练 习例 422随机变量方差的性质设X , X1,X2,…,Xn 是随机变量，c,b 是常数1）E( c ) = c ,D( c ) =02）E( c X) = cE(X),D( c X)

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  第 二 章随 机 变 量 及 其 分 布一、随机变量§21 随机变量的分布函数上述变量均定义在样本空间上,具有以下特点：(1) 变量的取值由随机试验的结果来确定;(2) 取各数值的可能性大小有确定的统计规律性随机变量的实例定义：设E 的样本空间为W，对于每一个样本点w∈ W，都有唯一实数X(w)与之对应, 且对于任意实数x，事件{ w| X(w) ≤ x }都有确定的概率，则称X(w) 为随机变量