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  §52 中心极限定理1 定义:依分布收敛一 基本定义设随机变量X，X1，X2，…的分布函数分别为F( x ),F1( x ), F2( x ), …,若在F( x )的每一个连续点上都成立，则称随机变量序列{Xk}, k = 1,2,…依分布收敛于X 。并记为2定义：中心极限定理设随机变量 X ~ N(0,1)，{Xk}，k = 1,2,…相互独立，且数学期望和方差都存在, 若标准化随机变量序列依

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  第二节离散型随机变量一、离散型随机变量的分布律称X 是离散型随机变量，并称pi = P{X = xi }，i = 1,2,…为X 的分布律我们常用表格表示分布律：产品检验试验例如对于离散型随机变量X ，由概率可加性得抛骰子离散型随机变量的分布函数为阶梯型函数二 常见的离散型随机变量E1：抛一枚硬币出现正反面。E2：检查一件产品是否合格。E3：射击，观察是否命中。E4：考一门课，是否通过。 称为贝努

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  一、概率概率是刻划随机事件发生可能性大小的数量指标。事件A的概率记为P(A),常规定 0? P(A) ?1 P(Ω)=1P(?) =0它不依主观变化而变化例如如何计算概率摸 球 试 验抛骰子试验 §12概 率二、古典概率赌徒分赌金问题定义:设E是一个随机试验,若它满足以下两个条件：(1)仅有有限多个基本事件；(2)每个基本事件发生的可能性相等。则称E 古典概型的试验。古典概率的起源 掷骰子试验例如

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  §62常用统计分布上侧分位数u? ( 0 ?1）满足标准正态分布一、四种常用统计分布对于正态分布有：上侧分位数u?阴影部分面积为?查表 如 ? ＝0025 时， u?＝？2 ?2 (卡方)分布上侧分位数例题自由度为n 的?2分布，记为称随机变量X 服从 定理621 设 X1，X2，…，Xn相互独立且都服从标准正态分布，则即随机变量 ?2 服从自由度为 n 的卡方分布例统计量的分布 (之一)?2分布

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  第 五 章大数定律和中心极限定理§51 大数定律1马尔可科夫(Markov)不等式 证明一 概率不等式 应用背景设随机变量 Y 的 k 阶绝对原点矩 E{ |Y |k }+∞,则对于任意的 e0, 有 例 题2切比雪夫(Chebyshev)不等式 方差性质设随机变量 X 的数学期望 E(X ) 和方差D(X )都存在, 则对于任意的 e0, 有 特别地，当 k = 2，令 Y = X－E(X )，

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  §42 随机变量的方差引 例定义：设 X是随机变量,若E {[X – E(X)]2}存在，称 2）D(X)?0常用计算公式：D(X)＝E (X2)-E(X)2证 明证 明证 明常见分布的方差 例 421例 423练 习例 422随机变量方差的性质设X , X1,X2,…,Xn 是随机变量，c,b 是常数1）E( c ) = c ,D( c ) =02）E( c X) = cE(X),D( c X)

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  第 五 章大数定律和中心极限定理probabilityprobability§51 大数定律1马尔可科夫(Markov)不等式 证明一 概率不等式 应用背景设随机变量 Y 的 k 阶绝对原点矩 E{ |Y |k }+∞,则对于任意的 e0, 有 例 题2切比雪夫(Chebyshev)不等式 方差性质设随机变量 X 的数学期望 E(X ) 和方差D(X )都存在, 则对于任意的 e0, 有 特别地，

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  §32 随机变量的独立性一 二维随机变量的独立性定义：意义：对任意实数对( x , y )，随机事件{ X ≤ x }与随机 事件{ Y ≤ y } 相互独立例321例322判断随机变量相互独立的等价条件例323例324二 多维随机变量的独立性定义 设 n 维随机变量（X1 ,X2,…Xn )的联合分布函数为 F(x1 , x2 ,…, xn )， 若对任意实数x1 , x2 ,…, xn 均有称