1从做功的角度研究质点系的平衡问题上次课内容力的功(元功)约束及其分类自由度与广义坐标本次课内容原理的描述形式原理涉及的概念原理适用的条件2例:(1)(1)式两边同乘 s ,有:3问题:长为L,重为W的均质杆AB在图示位置平衡时, 求水平力FA问题的特点:确定系统平衡时主动力的关系。(1)与(2)等价的条件:微位移为约束所容许;且动能没有改变.4 什么是虚位移 什么是虚功 什么是虚位移原理的适用
每周四下午3:104:20答疑地点:J4105§4-2、约束及其分类Constraints and their types一、约束与约束方程约 束: 限制物体空间位置或运动的条件约束方程 constraint equation :约束的数学表达式二、约束的分类双面约束(bilateral constraint):约束方程为等式的约束单面约束(unilateral constraint):约束方程为
§4-2、约束及其分类Constraints and their types一、约束与约束方程约 束: 限制物体空间位置或运动的条件约束方程 constraint equation :约束的数学表达式二、约束的分类双面约束(bilateral constraint):约束方程为等式的约束单面约束(unilateral constraint):约束方程为不等式的约束定常约束(steady const
1从做功的角度研究质点系的平衡问题虚位移原理:具有双面、完整、 定常、理想约束的静止的质点系, 在给定位置保持平衡的充要条件是:该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。2关于虚位移虚位移是假想的位移;虚位移是微小位移;虚位移不惟一;应将虚位移与实位移区别开来;定常约束下,刚体上任意两点的虚位移关系等同于速度关系。3虚位移与实位移的区别实位移取决于系统的受力, 而虚位移与受力无
1画受力图时的注意事项1 解除研究对象的所有约束,代之以相应的约束力;3 作用力与反作用力的符号方向要协调;5 难于确定指向的约束力可以设定指向,如计算结果是负值,则表明设反了。 4 内力不画;2 整体与部分之间力的符号方向要协调;2例:已知物体的重量为P,求(a)平衡时铅垂力F,(b)维持平衡时作用于C点最小力的大小和方向。3问题(a):平衡时铅垂力F?解:(1)BC杆受力分析如图;(2)节点B
1§3-2、桁架一、桁架的结构桁 架:由杆件构成的几何形状不变的结构2平面桁架的基本假设节点抽象为光滑铰链连接杆件自重不计,或平均分配在两端的节点上外力(载荷或约束力)都作用于节点上平面桁架: 杆件中心轴线在同一平面的桁架节点: 杆件轴线的交点3二、平面桁架内力的计算方法1、节点法: 以节点为研究对象计算杆件内力的方法例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 节点E上作用有铅垂力P, 求各杆内
1从做功的角度研究质点系的平衡问题核心:虚位移原理虚位移原理:分析力学基础。以质点系为研究对象。分析力学:解决受约束质点系2例:(1)(1)式两边同乘 s ,有:3上述结论是在理想条件下得到的,即:一、不计摩擦;二、滑轮是刚体,绳不可伸长;三、动能没有改变。4第四章 质点系的平衡§4-1、力的功一、变力在曲线路程中的功元功的解析表达式力F在曲线AB上由A点到B点所作的功:5二、作用于定轴转动刚体
1§2-4Equations of equilibrium for rigid body空间任意力系力系的矢量和为零各力的作用线分布必须满足一定条件2汇交力系平衡的充分必要条件:空间汇交自然满足力偶系平衡的充分必要条件:3、Equilibrium in specific cases平面汇交法线方向 自然满足矢量和自然为零3Parallel force system 空间平行平面平行几个条件自然满足
1§4-6、虚位移原理一、虚位移原理虚位移原理:具有双面、完整、 定常、理想约束的静止的质点系, 在给定位置保持平衡的充要条件是:该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。2二自由度系统,取θ 和 ? 为广义坐标。3解:1二自由度系统,取θ 和? 为广义坐标。2设系统有虚位移:?θ ? 0,?? = 0 :则有虚位移关系:3由虚位移原理:44设系统有虚位移:?θ=0,?? ?0:
1§2-4Equations of equilibrium for rigid body空间任意力系力系的矢量和为零各力的作用线分布必须满足一定条件2汇交力系平衡的充分必要条件:空间汇交自然满足力偶系平衡的充分必要条件:3、Equilibrium in specific cases平面汇交法线方向 自然满足矢量和自然为零3Parallel force system 空间平行平面平行几个条件自然满足
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