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用构造局部
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不等式证明——构造法 湖北省天门中学 薛德斌构造法是数学解题中一种富有创造性思维的方法它的实质就是通过深入分析问题的结构特征和内在规律综合运用数学知识构想一个与原命题密切相关的数学模型使问题在该模型的作用下实现转化并迅速获解在不等式的证明中用构造法来分析探求可获得新颖独特简捷的证法 一构造方程法根据所给不等式的特征由根与系数的关系构造出一元二次方程再由判别式或根的特
例谈运用构造法证明不等式湖北省天门中学 薛德斌在我们的学习过程中常遇到一些不等式的证明看似简单但却无从下手很难找到切入点几种常用证法一一尝试均难以凑效这时我们不妨变换一下思维角度从不等式的结构和特点出发在已学过的知识的基础上进行广泛的联想构造一个与不等式相关的数学模型实现问题的转化从而使不等式得到证明下面通过举例加以说明一构造向量证明不等式例1:证明并指出等号成立的条件简析与证明:不等
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用构造局部不等式法证明不等式湖北省天门中学 薛德斌有些不等式的证明若从整体上考虑难以下手可构造若干个结构完全相同的局部不等式逐一证明后再利用同向不等式相加的性质即可得证例1. 若求证:分析:由ab在已知条件中的对称性可知只有当即时等号才能成立所以可构造局部不等式证明:同理∴例2. 设是n个正数求证:证明:题中这些正数的对称性只有当时等号才成立构造局部不等式如下:将上述n个同向不等式相加并整理
2000 年第 5 期
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