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的基础解系如果由于 个 维向量说明对系数矩阵施行初等行变换1.齐次线性方程组基础解系的求法
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 线性方程组目的: 研究线性方程组的解的结构向量的线性相关性向量组的秩齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构内容:分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量一 向量的定义及运算定义2.1.1 由n
单击此处编辑母版标题样式§2.4 非齐次线性方程组解的结构(2.4.1) 定理2.4.1 设A是m×n矩阵b是m×1矩阵则非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是秩(A)=秩( )这里 是该方程组的增广矩阵 定理2.4.2 设A是m×n矩阵b是m×1矩阵则非齐次线性方程组 有唯一解的充分必要条件是秩( )=秩( )=n. AX=
那么对于矩阵 所以 的逆矩阵是唯一的即所以性质 可得例 设 A 与 B 是同阶方阵且 ABAB 都可逆证明:
称为A的子块 则 定义 把分块单位矩阵做一次分块初等变换所得分块矩阵统称为分块初等矩阵由于T是2n阶方阵故T满秩即T可逆三小结证
一分块矩阵的运算称之为分块矩阵于是其中二分块矩阵的初等变换都是单位矩阵称上述分块矩阵对 T 作分块初等行变换秩(AB) 秩(A)秩(B)-n.(4) 转置
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一多项式函数与根 二多项式函数的有关性质§1.7 多项式函数一多项式函数与根 1. 多项式函数设数 将 的表示式里的 用 代替得到P中的数 称为当 时 的值记作这样对P中的每一个数 由多项式 确定P中唯一的一个数 与之对应于是称 为P上的一个多项式函数.若多项式函数 在
第一学期第一次课第一章 代数学的经典课题§1 若干准备知识代数系统的概念一个集合如果在它里面存在一种或若干种代数运算这些运算满足一定的运算法则则称这样的一个体系为一个代数系统数域的定义定义(数域) 设是某些复数所组成的集合如果K中至少包含两个不同的复数且对复数的加减乘除四则运算是封闭的即对内任意两个数(可以等于)必有则称K为一个数域例 典型的数域举例: 复数域C实数域R有理数域QGauss数
第二学期第二十二次课§3 实系数多项式根的分布 复系数多项式的根的绝对值的上界命题 设其中而令则对的任一复根有证明 如果则命题成立下面设如果那么因为故有现在故从上式立刻得到两边消去得矛盾由该命题我们可以估计一个是系数多项式的实根的分布范围为: 斯图姆定理名词 给定实数序列将其中等于零的项划掉对剩下的序列从左至右依次观察如果相邻两数异号则成为一个变号变号的总数称为该序列的变号数 又给定
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