称为A的子块 则 定义 把分块单位矩阵做一次分块初等变换所得分块矩阵统称为分块初等矩阵由于T是2n阶方阵故T满秩即T可逆三小结证
一分块矩阵的运算称之为分块矩阵于是其中二分块矩阵的初等变换都是单位矩阵称上述分块矩阵对 T 作分块初等行变换秩(AB) 秩(A)秩(B)-n.(4) 转置
那么对于矩阵 所以 的逆矩阵是唯一的即所以性质 可得例 设 A 与 B 是同阶方阵且 ABAB 都可逆证明:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 线性方程组目的: 研究线性方程组的解的结构向量的线性相关性向量组的秩齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构内容:分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量一 向量的定义及运算定义2.1.1 由n
单击此处编辑母版标题样式§2.4 非齐次线性方程组解的结构(2.4.1) 定理2.4.1 设A是m×n矩阵b是m×1矩阵则非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是秩(A)=秩( )这里 是该方程组的增广矩阵 定理2.4.2 设A是m×n矩阵b是m×1矩阵则非齐次线性方程组 有唯一解的充分必要条件是秩( )=秩( )=n. AX=
的基础解系如果由于 个 维向量说明对系数矩阵施行初等行变换1.齐次线性方程组基础解系的求法
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第五章 二次型注: §1 二次型及其矩阵表示当 即 不可逆时称 为退化线性替换. 问题:非退化线性替换把二次型变成二次型替换后的二次型与原来的二次型之间有什么关系即找出替换后的二次型的矩阵与原二次型的矩阵之间的关系. 例3 二次型中最简单的一种是只包含平方项的二次型其对应的矩阵为对角矩阵如 1.配方法§2 标准形§3 唯一性
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一多项式函数与根 二多项式函数的有关性质§1.7 多项式函数一多项式函数与根 1. 多项式函数设数 将 的表示式里的 用 代替得到P中的数 称为当 时 的值记作这样对P中的每一个数 由多项式 确定P中唯一的一个数 与之对应于是称 为P上的一个多项式函数.若多项式函数 在
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