设二惯性定理进一步可得以下结果: 定义 平方项系数为1或-1的标准型称为二次型的规范型.用矩阵的语言描述上述定理:
即
其中 其中 例 设AB均为n阶复对称矩阵则 A与B在复数域上合同的充分必要条件是 之一合同试确定之 中只有
§61 二次型 第六章 二次型与二次曲面= k1y12 + k2y22 + … +knyn2f(x1, x2, …, xn) = ?aijxixj i,j=1nx = PyP可逆x = PyP可逆= (Py)TA(Py) = yT(PTAP)y标准形一般形?寻求可逆矩阵P, 使得PTAP =? AT = A二 用正交变换化实二次型为标准形 定理62 (主轴定理) 对于任何一个n元实二次型f = x
2914于是经过正交变换X=TY惯性律2734
单击此处编辑母版标题样式第二节 正定二次型 一正定二次型的概念 二正(负)定二次型的判定 一正(负)定二次型的概念 则称f 为正定二次型并称对称矩阵A是正定矩阵 则称f 为负定二次型并称对称矩阵A是负定矩阵 设有实二次型 如果对任何 为正定二次型 为负定二次型 例如 二正(负)定二次型的判别 推论 对称矩
单击此处编辑母版标题样式一拉格朗日配方法的具体步骤 用正交变换化二次型为标准形其特点是保持几何形状不变. 问题 有没有其它方法也可以把二次型化为标准形 问题的回答是肯定的下面介绍一种行之有效的方法——拉格朗日配方法. 1. 若二次型含有 的平方项则先把含有 的乘积项集中然后配方再对其余的变量同样进行直到都配成平方项为止经过非退化线性变换就得到标准形 拉格朗日配方法的步骤 2.
可逆变换可以改变图形的大小和形状正交变换不改变图形的大小和形状对应的正交变换 y =Qx 对应的可逆变换y =Ax ?Q?Q? 第六章 二次型与二次曲面 平面中二次曲线类型的判断 ?3416 1634 §61 二次型xy xy 34x2 + 32xy + 34y2 = 450AAT = |?E ? A|=?2? 68?+50?18?正交阵, Q?1AQ= QTAQ =? = 50 0 018 第六
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2010年海天高辅学员内部 \* MERGEFORMAT 1QQ:1059886327中国考研第一责任品牌 第六章 二次型一、填空题(每小题6分,共36分)1、矩阵对应的二次型是_______________2、3、4、二次型正定,则满足条件_____________5、对于n元二次型,下述结论中正确的是[]A、化为标准形的坐标变换是唯一的B、化为规范形的坐标变换是唯一的C、的标准
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