85 线性微分方程解的性质与解的结构线性微分方程概念线性齐次方程解的性质线性非齐次方程解的结构小结它的一般形式为: 一、线性微分方程线性微分方程。二阶线性齐次微分方程;二阶线性非齐次微分方程二阶线性微分方程二、线性齐次微分方程解的结构证由假设有将代入(1),有问题:如三、线性非齐次微分方程解的结构证 的解和的解小结
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性微分方程解的结构 第4节一线性齐次方程解的结构 二线性非齐次方程解的结构 三常数变易法 第七章 二阶线性微分方程举例 当重力与弹性力抵消时 物体处于 平衡状态 例1. 质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上力作用下作往复运动解:阻力的大小与运动速度下拉物体使它离开平衡位置后放开若用手向物体在弹性力与阻取平衡时物体的位置
21 线性微分方程解的结构线性相关线性无关D
左边的每项中仅含 y 或 y?且均为 y 或 y? 的一次项.若 Q (x) 0则方程成为则则有例 8 求方程 2y? - y = ex 的通解.解法二 运用通解公式求解.将所给的方程改写成下列形式:因此原方程的通解为如以yn除以方程两边得
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一二阶线性微分方程解的结构第五模块 微分方程第三节 二阶常系数线性微分方程二二阶常系数线性齐次微分方程一二阶线性微分方程解的结构二阶微分方程的如下形式y? p(x)y? q(x)y = f (x) 称为二阶线性微分方程简称二阶线性方程.
取平衡时物体的位置为坐标原点据牛顿第二定律得复习: 一阶线性方程(解得叠加原理) n 个函数必需全为 0 常数是 n 阶线性齐次微分方程 则两个独立任意常数二阶非齐次线性方程的解的结构可以推广:解
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86 二阶常系数线性齐次微分方程的解法齐次方程的通解公式应用举例小结将其代入方程, 得故有特征方程一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法二阶常系数线性微分方程的一般形式称为二阶常系数线性齐次微分方程特征根1有两个不相等的实根方程有两个线性无关的特解齐次方程的通解为特征根为2 有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为3 有一对共轭复根由定理81,所以齐次方程的实函数形式的通解为特征根为
二非齐次线性方程组解的结构
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