应用按行(列)展开法则计算行列式直接应用按行(列)展开法计算行列式,计算工作量较大,尤其是高阶行列式,因此,计算行列式时,可先用行列式的性质将行列式中某一行(列)化为仅含有一个非零元素,再按此行(列)展开,变为低一阶的行列式,续下去直到化为三阶或二阶行列式如此继完
行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素其对应的代数余子式乘积之和,即或证与行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素对应的代数余子式乘积之和,即或证与其行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素对应的代数余子式乘积之和,即或证与其证毕行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素对应的代数余子式乘积之和,即或与其推论对应元素的代数余子式与另一
分块矩阵的其它运算规则1则2非零子块,且非零子块都是方阵,其余子块都为零矩阵,即分块矩阵的其它运算规则分块对角矩阵具有下述性质:则并且同结构的对角分块矩阵的和、差、积、商仍是对角分块矩阵分块矩阵的其它运算规则3或的分块矩阵,分别称为上三角形分块矩阵或下三角形分块矩阵仍是上(或下)三角形分块矩阵完形如
引理外都为零,则该行列式等于积,证根据行列式的定义,易见再由引理外都为零,则该行列式等于积,证引理外都为零,则该行列式等于积,证引理外都为零,则该行列式等于积,证引理外都为零,则该行列式等于积,证注意到变换持不变完
齐次线性方程组解的定理设有齐次线性方程组易见,定理则它仅有零解证根据克莱姆法则,齐次线性方程组解的定理定理则它仅有零解证根据克莱姆法则,齐次线性方程组解的定理定理则它仅有零解证根据克莱姆法则,故推论则它的系数行列式将来可进一步证明:定理则它有非零解完
定义称为n阶行列式,其中横排称为行,竖排称为列它代数和各项的符号是:当该项元素的行标按自然数顺序排列后,若对应的列标构成的排列是偶排列则取正号,即是奇排列则取负号,其中,说明和未知量个数相同的一次线性方程组的需要而定义的;不要与绝对值记号相混淆完它是根据求解方程个数
引例观察三阶行列式定义引例观察三阶行列式定义引例观察三阶行列式定义启示:易见该三阶行列式也可按第一列“展开”完
行列式性质 4性质 4若将行列式的某一行(列)的每个元素都写成两个数的和,这两个行列式分别以这两个数为所在行(列)对应位置的元素,其它元素不变例如,则此行列式可写成两个行列式的和,注:上述结果可推广到有限个和的情形完
余子式与代数余子式定义余子式,再记例如,设余子式与代数余子式例如,设余子式与代数余子式完例如,设
用“降阶法”计算行列式 直接应用按行(列)展开法计算行列式,计算工作量较大,尤其是高阶行列式,因此,计算行列式时,可先用行列式的性质将行列式中某一行(列)化为仅含有一个非零元素,再按此行(列)展开,变为低一阶的行列式,续下去直到化为三阶或二阶行列式如此继完
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报