巧用法向量解立体几何题李红传统几何法在解立体几何有时比较简单如要证线面平行只需找到线线平行就可以解决问题但在求二面角大小线面所成角时难度就较大要求逻辑思维较强不容易解题若这时运用向量法解题就会起到事半功倍的效果因为向量法注重的是操作程序是纯代数运算下面就向量中的一种特殊向量----法向量结合近几年的高考题从三方面谈谈法向量在解立体几何中的应用：应用法向量求线面所成的角：在求平面的斜线OP与平面所成

天堑变通途 ——法向量在空间几何中的作用在新课标《数学》（选修1-2）中给出了平面的法向量的定义但却没有作详细的解释和应用而偏偏法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色法向量的应用打破了空间几何的传统解法它可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析想象直接使用代数运算来解决空间几何中的距离和角的大部分问题本文就法向量的重要应用作简单讲述希望能起到抛砖引玉的作用使读者能更好的挖掘

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C1 设A是平面α外的一点AB是α的一条斜线交平面α于点B而n是平面α的法向量那么向量BA在方向n上的正射影长就是点A到平面α的距离h. 注意 点B必须在平面内D14.求这个向量在法向量 n 上的射影长即为所求.D1作业:D1

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典例3　(12分)(2017·全国Ⅰ)如图在四棱锥P-ABCD中AB∥CD且∠BAP∠CDP90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD(2)若PAPDABDC∠APD90°求二面角A-PB-C的余弦值.审题路线图1∠BAP∠CDP90°eq o(――――――――→sup7(线面垂直的判定定理))AB⊥平面PADeq o(――――――――→sup7(面面垂直的判定定理))平面PAB⊥

§ 法向量的运用（一） 班级 使用时间：2014年3月12号 预计时间：30分钟选择题1. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为则直线与平面所成的角等于（ ） A. B. C. D.或2. 若直线的方向向量平面的法向量为则（ ） A.

用空间向量研究直线平面的位置关系(1)-A基础练一选择题1.已知向量a=(245)b=(3xy)分别是直线l1l2的方向向量若l1∥l2则(　　)=6y==3y=152 =3y==6y=1522.设a=(3-2-1)是直线l的方向向量n=(12-1)是平面α的法向量则(　　)⊥α∥α ∥α或lα

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专题四　第三讲一选择题1．(2014·北京理7)在空间直角坐标系O－xyz中已知A(200)B(220)C(020)D(11eq r(2))若S1S2S3分别是三棱锥D－ABC在xOyyOzzOx坐标平面上的正投影图形的面积则(　　)A．S1S2S3B．S2S1且S2≠S3C．S3S1且S3≠S2D．S3S2且S3≠S1[答案]　D[解析]　D－ABC在xOy平面上的投影为△ABC故S1e

} 2 8 9 - .. .. - - ( B ) . 0 . . t :1 n a . ( ) a . t a =x (y :) ab nianl b a 0b 0 xy: l : t 1. ()l lAB a AB a :sine < > (2 ) 2 a l e a mn e <m > 6 <m >.(2)2. ( ) . 3

平行巩固性训练3BYDl

1.在空间直角坐标O－xyz中平面OAB的一个法向量为n(2－21)已知点P(－132)则点P到平面OAB的距离d等于(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1 [答案]　B[解析]　由条件知O在平面OAB内∵eq o(OPsup15(→))(－132)∴点P到平面OAB的距离deq f(o(OPsup15(→))·nn)eq f(－2－629)．(2011·

模长为1的向量.或空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量. ——向量的分解式的值——向量的分解式非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.5.向量的模与方向余弦的坐标表示式.