单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一概念的引入解受力分析物体自由振动的微分方程强迫振动的方程串联电路的振荡方程二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程二线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:问题:例如线性无关线性相关特别地:例如2.二阶非齐次线性方程的解的结构:解的叠加原理三降阶法与常数变易法1.齐次线性方程求线性无

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 线性微分方程组Linear ODEs? § 5.1 线性微分方程组解的存在唯一性定理 ? § 5.2 线性微分方程组的一般理论 ? § 5.3 常系数线性方程组的解法本章主要内容 Main Contents CH.5 Linear ODEs? 理解线性微分方程组解的存在唯一性定理? 掌握高阶线性微分

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶线性微分方程解的结构 第七节二线性齐次方程解的结构 三线性非齐次方程解的结构 四常数变易法 一二阶线性微分方程举例 第十二章 一二阶线性微分方程举例 当重力与弹性力抵消时 物体处于 平衡状态 例1. 质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上力作用下作往复运动解:阻力的

第四节 可降阶的二阶微分方程一 型的微分方程三 型的微分方程二 型微分方程一 型的微分方程微分方程的右端仅含自变量 x 通过n次积分得：二阶微分方程令则原方程就可化为一阶方程：该一阶方程的通解为：于是有积分得：即原方程的通解.二 型的微分方程代入原方程 得解法：特点：P(x)的(n-k)阶方程可得通解.

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级可降阶高阶微分方程 第3节一 型的微分方程 二 型的微分方程 三 型的微分方程 第七章 四应用举例一令因此即同理可得依次通过 n 次积分 可得含 n 个任意常数的通解 .型的微分方程 例1. 解: 例2. 质量为

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性微分方程解的结构 第4节一线性齐次方程解的结构 二线性非齐次方程解的结构 三常数变易法 第七章 二阶线性微分方程举例 当重力与弹性力抵消时 物体处于 平衡状态 例1. 质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上力作用下作往复运动解:阻力的大小与运动速度下拉物体使它离开平衡位置后放开若用手向物体在弹性力与阻取平衡时物体的位置

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级教学目的：掌握常见一阶微分方程的求解 方法难 点：一阶线性非齐次微分方程的 通解 重 点：可分离变量的微分方程齐