例5化三重积分为三次积分其中积分区域为由曲面所围成的空间闭区域.解如图积分区域介于平面与旋转抛物面之间且在面上的投影为所以例5化三重积分为三次积分其中积分区域为由曲面所围成的空间闭区域.解在面上的投影为所以例5化三重积分为三次积分其中积分区域为由曲面所围成的空间闭区域.解在面上的投影为所以完

例7计算三重积分及平面所围成的闭区域.其中为三个坐标面解截面故原式(1)(2)根据例1所确定的积分限有例7计算三重积分及平面所围成的闭区域.其中为三个坐标面解(2)根据例1所确定的积分限有例7计算三重积分及平面所围成的闭区域.其中为三个坐标面解(2)根据例1所确定的积分限有完

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节一三重积分的概念 二三重积分的计算机动 目录 上页 下页 返回 结束 三重积分 第九章 一三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想 采用?引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质求分布在 ? 内的物质的可得大化小 常代变 近似和 求极限解决方法:质量 M .密度函数为机动 目

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 三重积分一三重积分的概念二三重积分的计算一三重积分的定义定义极限极限为函数f(xyz)在闭区间 上的三重积分.记作 即其中dv叫做体积元素.在直角坐标系中用平行于坐标面的平面来划分注意： 1利用直角坐标计算三重积分二三重积分的计算 先将xy看作定值将f(xyz)只

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级9.3 三重积分一概念二计算1类似二重积分解决问题的思想 采用?引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质求分布在 ? 内的物质的质量 M .可得分割求和取极限解决方法:密度函数为2一三重积分的定义341) 坐标面投影法(先一后二法)二三重积分的计算(只限于叙述方法)如图1利用直角坐标系计算直角坐标柱面坐标球

三重积分的定义定义函数设是空间有界闭区域上的有界将闭区域任意分成个小闭区域其中表示第个小闭区域也表示它的体积在每个上任取一点作乘积并作和如果当各小闭区域的直径中的最大值趋近于零这和式的极限存在则称此极限为函数时三重积分的定义这和式的极限存在则称此极限为函数时三重积分的定义这和式的极限存在则称此极限为函数时记为其中叫做体积微元在空间直角坐标系中如果用平行于坐标面的平面来划分区域则典型微元为一小长方体

三重积分的定义第三节 三重积分的计算法一直角坐标三重积分记为直角坐标系中将三重积分化为三次积分．如图过点作平行z轴的直线穿过 穿入点在曲面上穿出点在曲面上即上对z积分结果是先固定xy在xy的函数先对z次对y最后对x的三次积分.注意同理若用平行x轴且穿过 内部的直线与 的边界曲面交点不多于两个则可先对x积分此时将 投影到yoz平面的投影域 以

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级9.5 在柱坐标系和球坐标系下计算三重积分一在柱坐标系下的计算法规定：图形图形 图形Z轴为轴的圆柱面通过z轴的半平面平行于xy面的平面体积元三次积分次序一般是先 z 次 r后例1解将 投到xoy 面得D:注: 若空间区域为以坐标轴为轴的圆柱体圆锥体或旋转体时通常情况下考虑使用柱坐标来计算先单后重:解例2注意到

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 重积分第三节 三重积分的概念与计算问题的提出：设空间立体 V 的密度函数为求立体 V 的质量 M为了求 V 的质量仍采用：分割近似代替求和取极限四个步骤.首先把 V 分成 n 个小块 V1 V2 . . . Vn Vi 的体积记为一三重积分的概念f ( x y z )其次在每个小块 Vi 上任取一点则 Vi

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级本讲主要内容(1)三重积分在柱坐标系下的计算三重积分在柱面及球坐标系下的计算(3)举例 (2)三重积分在球坐标系下的计算41720224-2-1 柱面坐标系下三重积分的计算1柱面坐标2体积元素3化为累次积分例1解思考：是否可考虑用切片法来求解例2解思考：本题是否也可考虑用切片法来求解4-2-2 球面坐标系下三重积分的计

重积分第三节 三重积分的计算方法第三节 三重积分的计算法一.在直角坐标系中的计算法化成三次积分仿照二重积分研究其计算方法:在直角坐标系中用平行于坐标面的平面将积分区域 分成n 份(大部分是小长方体)可知:体积元素zxyD1.设积分区域 的边界曲面与平行于 坐标轴的直线相交不多于两点.例如与平行于 z 轴的直线相交不多于两点.D为 在 xoy 面上的投影域.上下曲面为:若D

中南大学开放式精品示范高等数学建设组第7章 多元函数积分学高等数学 三重积分的计算(直角坐标系) 重积分 重积分.3 三重积分的计算(直角坐标系)化三重积分为三次积分先一后二法习例1-3先二后一法习例4-7三重积分的轮换对称性 轮换对称性结论习例8-10利用积分区域的对称性与函数的奇偶性化简三重积分计算奇偶对称性结论习例11-12小结直角坐标系下三重积分的计算一化三重积分为三次积分(2)通过

第三节一三重积分的概念 二三重积分的计算三重积分 一三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想 采用?引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质求分布在 ? 内的物质的可得大化小 常代变 近似和 求极限解决方法:质量 M .密度函数为定义. 设存在称为体积元素 若对 ? 作任意分割: 任意取点则称此极限为函数在?上的三重积分.在直角坐标系下常写作三重积分的性质与二重积分相似.

例2化三重积分积分其中积分区域为所围成的闭区域.解注意到题设两曲面的交线为一圆故在面上的投影为圆域或为三次及由曲面例2化三重积分积分其中积分区域为所围成的闭区域.解故在面上的投影为圆域或为三次及由曲面例2化三重积分积分其中积分区域为所围成的闭区域.解故在面上的投影为圆域或为三次及由曲面所以对内任一点有例2化三重积分积分其中积分区域为所围成的闭区域.解为三次及由曲面所以对内任一点有例2化三重积分积分

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级oyx解 高等数学练习题利用先二后一计算.2.计算椭球体的体积 V.解法1解法2利用三重积分换元法. 令则 3 .求三重积分解 4.计算其中L为圆周 解 参数方程计算则 第二型曲线积分的计算 1. 直接计算法 2. 利用格林公式化为二重积分计算格林公式：P(xy)Q(xy)在D上具

例7计算三重积分及平面所围成的闭区域.其中为三个坐标面解截面故原式(1)(2)根据例1所确定的积分限有例7计算三重积分及平面所围成的闭区域.其中为三个坐标面解(2)根据例1所确定的积分限有例7计算三重积分及平面所围成的闭区域.其中为三个坐标面解(2)根据例1所确定的积分限有完

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第三节一三重积分的概念 二三重积分的计算三重积分 第十章 一三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想 采用?引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质求分布在 ? 内的物质的可得大化小 常代变 近似和 求极限解决方法:质量 M .密度函数为定义. 设存在称为体

例5化三重积分为三次积分其中积分区域为由曲面所围成的空间闭区域.解如图积分区域介于平面与旋转抛物面之间且在面上的投影为所以例5化三重积分为三次积分其中积分区域为由曲面所围成的空间闭区域.解在面上的投影为所以例5化三重积分为三次积分其中积分区域为由曲面所围成的空间闭区域.解在面上的投影为所以完

河海大学理学院《高等数学》高 等 数 学 (下)第十章 重积分 高等数学(上)BTS总体方案设计报告第三节 三重积分的计算(2)一利用柱面坐标计算三重积分规定： 柱面坐标与直角坐标的关系为如图三坐标面分别为圆柱面半平面平面．　柱面坐标系中的体积元素为解Ω在xoy面上的交线为：x2y2≤3例2 将

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一三重积分的定义(I). 先计算一个定积分再计算一个二重 积分．简称 先一后二.二直角坐标系下三重积分的计算如图令即是注具有上述特点的区域称为 XY-型区域. 类似地 可定义 XZ-型区域 与 YZ-型区域 . 解解注: 典型的XY-型区域 由下列曲面围成-----曲面