线性微分方程的解法小结利用降阶法和常数变易法为求得二阶非齐次线性微分方程的通解实际上只需先求出其对应的齐次方程的一个特解然后再利用刘维尔公式求出(2)的另一个特解这样就求出了方程(2)的通解线性微分方程的解法小结这样就求出了方程(2)的通解线性微分方程的解法小结这样就求出了方程(2)的通解将此特解与对应齐次方程的通解(3)叠加就得到所求非齐次方程的通解最后利用常数变易法可求出所求非齐次方程(1)的

内容小结1. 线性微分方程解的结构线性相关与线性无关的概念定理1 (叠加原理1)定理2 (通解结构1)定理4 (叠加原理2)定理3 (通解结构2)定理5内容小结1. 线性微分方程解的结构2. 常数变易法若齐次方程(1)的通解为则可设非齐次方程(2)的通解为其中满足内容小结1. 线性微分方程解的结构2. 常数变易法其中满足内容小结1. 线性微分方程解的结构2. 常数变易法其中满足故(2)的通解为完

例4求方程的通解.解易见题设方程对应的因为齐次方程的一特解为程的另一特解由刘维尔公式求出该方从而对应齐次方程的通解为可设题设方程的一个特解为满足下列方程组则由常数变易法例4求方程的通解.解从而对应齐次方程的通解为可设题设方程的一个特解为满足下列方程组则由常数变易法例4求方程的通解.解从而对应齐次方程的通解为可设题设方程的一个特解为满足下列方程组则由常数变易法积分并取其一个原函数得于是完题设方程的通

例5解方程变为这个方程不是一阶线性微分方程不便求解.如果方程改写为则为一阶线性微分方程于是对应齐次方程为求方程的通解.当将看作的函数时将看作的函数例5解求方程的通解.利用常数变易法设题设方程其中为任意常数分离变量即并积分得代入原方程积分得的通解为得其中为任意常数.故原方程的通解为完

例3求方程的通解.解由即从而得到对应齐次方程的通解先求对应的齐次方程的通解.例3求方程的通解.解从而得到对应齐次方程的通解例3求方程的通解.解从而得到对应齐次方程的通解将换成待定函根据常数变易法满足下列方程组数为求非齐次方程的一个解设积分并取其一个原函数得于是题设原方程的一个特解为例3求方程的通解.解根据常数变易法满足下列方程组积分并取其一个原函数得于是题设原方程的一个特解为从而题设方程的通解为完

例5解方程变为这个方程不是一阶线性微分方程不便求解.如果方程改写为则为一阶线性微分方程于是对应齐次方程为求方程的通解.当将看作的函数时将看作的函数例5解求方程的通解.利用常数变易法设题设方程其中为任意常数分离变量即并积分得代入原方程积分得的通解为得其中为任意常数.故原方程的通解为完

内容小结1. 线性微分方程解的结构线性相关与线性无关的概念定理1 (叠加原理1)定理2 (通解结构1)定理4 (叠加原理2)定理3 (通解结构2)内容小结1. 线性微分方程解的结构2. 常数变易法若齐次方程(1)的通解为则可设非齐次方程(2)的通解为其中满足内容小结1. 线性微分方程解的结构2. 常数变易法其中满足故(2)的通解为完

例5解方程变为这个方程不是一阶线性微分方程不便求解.如果方程改写为则为一阶线性微分方程于是对应齐次方程为求方程的通解.当将看作的函数时将看作的函数例5解求方程的通解.利用常数变易法设题设方程其中为任意常数分离变量即并积分得代入原方程积分得的通解为得其中为任意常数.故原方程的通解为完