单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1一极限运算法则二复合函数的极限运算法则三求极限方法举例四小结2一极限运算法则定理证由无穷小运算法则得3推论1推论2推论3且则4.二复合函数的极限运算法则且对满足证5故6三求极限方法举例例1解78解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系得例29解例3(消去零因子法)10例4解(无穷小因子分出法)11小结:12例5解先变形再求极限

例 6计算时分子分母均趋于此类极限也不可把分子分母同除以绝对再用极限运算法则.完解能直接用极限运算法则值最大的项

2.在某个过程中若有极限无极限那么是否有极限 为什么 解没有极限 .假设有极限有极限由极限运算法则可知：与已知矛盾故假设错误 .完练习解答必有极限

极限运算法则定理设则(1)(2)(3)证其中由无穷小运算法则得(1)成立.极限运算法则(1)成立.极限运算法则(1)成立.(2)成立.注意到又于是存在某个时刻从该时刻起故有界极限运算法则从该时刻起故有界极限运算法则从该时刻起故有界(3)成立.推论1如果存在而为常数则即:常数因子可以提到极限记号外面.推论2如果存在而是正整数则完

极限运算法则定理设则(1)(2)(3)其中证其中由无穷小运算法则得(1)成立.极限运算法则(1)成立.极限运算法则(1)成立.(2)成立.注意到又于是存在某个时刻从该时刻起故有界极限运算法则从该时刻起故有界极限运算法则从该时刻起故有界(3)成立.推论1如果存在而为常数则即:常数因子可以提到极限记号外面.推论2如果存在而是正整数则完

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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 1-6极限运算法则1 1-6极限运算法则一极限运算法则定理证由无穷小运算法则得(Operation rules of limits)(可推广到有限个函数)2 1-6极限运算法则3 1-6极限运算法则推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界类似有数列极限的四则运算法则(P59Th 6)4 1-6极限运算法则二求极限方法举

例 6计算时分子分母均趋于此类极限也不可把分子分母同除以绝对再用极限运算法则.完解能直接用极限运算法则值最大的项

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一极限运算法则(包括数列和函数)定理证推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界二求极限方法举例例1解小结:解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系得例2解例3(消去零因子法)例4解(无穷小因子分出法)小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子分母以分出无穷小然后再求极限.例5解先变形再求极限.例6解例7解乘共轭根式

例 6计算时分子分母均趋于此类极限也不可把分子分母同除以绝对再用极限运算法则.完解能直接用极限运算法则值最大的项

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二 极限的四则运算法则 三 复合函数的极限运算法则 一 无穷小运算法则 第五节极限运算法则时 有一 无穷小运算法则定理1. 有限个无穷小的和还是无穷小 .证: 考虑两个无穷小的和 .设当时 有当时 有取则当因此这说明当时为无穷小量 .说明: 无限个无穷小之和不一定是无穷小 例如类似可证: 有限个无穷小之和仍为无穷小 .

数列的极限一知识要点1数列极限的定义：一般地如果当项数无限增大时无穷数列的项无限趋近于某个常数(即an－a无限地接近于0)那么就说数列以为极限记作．(注：a不一定是｛an｝中的项)2几个重要极限： (1) (2)(C是常数)(3)(4)3. 数列极限的运算法则:如果那么　　　　4．无穷等比数列的各项和⑴公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列

第10章 在高等数学中的应用fx-4800P程序§ 极限运算法则程序名：LIMLbl 1:{ABMN}A=0Goto 1B=0Goto 1M=NR=A÷BGoto 2Lbl 2: MNR=0R=1÷0§ 曲线的凹凸性程序名：ATXLbl 0: E=5{AB}C=d2dX2(3X4-4X31AE)D=d2dX2(3X4-4X31BE)CD0Goto 1: Goto 2Lbl 1: C0R=1R