数理逻辑是研究推理(即研究人类思维的形式结构和规律)的科学起源于17世纪它采用数学符号化的方法因此也称为符号逻辑从广义上讲数理逻辑包括四论两演算——即集合论模型论递归论证明论和命题逻辑演算谓词逻辑演算但现在提到数理逻辑一般是指命题逻辑和谓词逻辑本书也只研究这两个逻辑演算命题的分类简单原子命题:由不能再分解为更简单的陈述句的陈述句构成 复合命题:由简单命题通过联结词联结而成的陈述句如: 命题
第一部分 数理逻辑4定义 设pq为两个命题复合命题p并且q(或p与 q)称为p与q的合取式记作p∧q∧称作合取联结词. 规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真.9蕴涵联结词q?p1联结词的运算顺序:? ? ? ? ? 同级按先出现者先运算.几点说明:归纳或递归定义 元语言与对象语言 外层括号可以省去19成真赋值:000001010100110 成假赋值:011101111 0001? (?p?q
定义31 设 A1A2…Ak B 都是命题公式若对于A1A2….AkB中出现的命题变项的任意一组赋值或者A1∧A2 ∧ ….Ak 为假或者A1∧A2 ∧ ….Ak 为真时B为真则称为由前提A1A2 ….Ak 推出B的推理是有效的或者正确并称B是有效的结论1. 字母表 (1)命题变项符号:pqr…. (2)连接词符号:∧∨→等 (3)括号与逗号:()2.合式公式3.推理规则(1)前提引
离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程充分描述了计算机科学离散性的特点 数理逻辑是研究推理的数学学科着重于推理过程以及推理是否正确的研究它分为辩证逻辑与形式逻辑两种 数理逻辑是用数学方法研究逻辑学中形式逻辑的一种分支学科这里的数学方法其主要待点是引进了一套符号体系作为重要的手段因此数理逻辑又称为符号逻辑 本篇包括命题逻辑和谓词逻辑命题的表示 命题通常使用大写字母AB…Z或带下标的大写字母或数
1 离散数学为计算机专业的后继课程如数据结构操作系统数据库编译原理网络和算法设计等课程提供必要的数学基础 第四部分 数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑(教材的第九十章 本章采用朴素集合论的方法介绍有关集合的一些基本知识内容显得较为直观学起来易于接受但集合及其相关的概念是本门课程后面各章内容的基础读者务必熟练的掌握 又如 C={2i∣i∈Z}即C={20212223…} D={2x∣
2-1 基本概念令谓词S(x):x是大学生括号内填入不同的人名就得到不同的命题故谓词S(x)相当于一个函数称之为命题函数定义:n元谓词P(x1x2…xn)称之为简单命题函数规定:当命题函数P(x1x2…xn)中 n=0 时即0元谓词表示不含有客体变元的谓词它本身就是一个命题变元定义:将若干个简单命题函数用逻辑联结词联结起来构成的表达式称之为复合命题函数简单命题函数与复合命题函数统称为命题函数?y的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第一章习题课第一章学习指南重点和难点 一求下列各公式的主析取范式和主合取范式:二证明:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三.离散量数分析 离散量数分析指的是用一个特别的数值来反映一组数据相互之间的离散程度. 它与集中量数一起分别从两个不同的侧面描述和揭示一组数据的分布情况.共同反映出分布的全面特征同时它还兑现各级重量数的代表性做出补充说明. 为了理解离散量数分析的作用请见下例:某校三个系
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例 已知<x2 4> = <5 2xy> 求x和y. 有序对与笛卡儿积5. A ? C∧B ? D ? A ? B ? C ? D性质5的证明和性质4类似 也采用命题演算的方法.注意性质5的逆命题不成立 可分多种情况来讨论.911131719324a b c d关系R0 即: IA的关系矩阵是 关系的运算证: 3). 任取q?N ). 若q<t 显然有: Rq?S). 若q≥t 则存
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