正交向量组定义1即例如,零向量与任意向量正交,因零向量与任意向量的内积等于零定义2若一非零向量组中的向量两两正交,则称该向量组为正交向量组例如,注:一正交向量组,若其中每个向量都是单位向量,正交向量组注:一正交向量组,若其中每个向量都是单位向量,正交向量组注:一正交向量组,若其中每个向量都是单位向量,则称该向量组为规范正交向量组定理零向量,证按内积的定义,从而证毕注:完
内积的定义与性质定义令注:内积是两个向量间的一种运算,按矩阵的记法可表示为内积的定义与性质定义令运算性质:则完
求规范正交基的方法个规范正交基,这一过程称为注:上述过程称为施密特正交化过程求规范正交基的方法注:上述过程称为施密特正交化过程求规范正交基的方法注:上述过程称为施密特正交化过程取完
向量的长度与性质定义向量的长度具有下述性质:注:向量的长度与性质定义注:向量的长度与性质定义注:的关系柯西-布涅可夫斯基不等式完
矩阵的定义定义称为一个矩阵,记为所有元素均为0的矩阵称为零矩阵,记为0)矩阵的定义所有元素均为0的矩阵称为零矩阵,记为0)矩阵的定义所有元素均为0的矩阵称为零矩阵,记为0)所有元素均为非负数的矩阵称为非负矩阵说明:完
向量,得到一个单位向量,这一过程令令令例如,求向量解完
向量空间的正交基定义且是两两正交的非零向量组,如果该向量组中的每一个向量是单位向量,的一个规范正交基例如,易验证向量组都向量空间的正交基例如,易验证向量组向量空间的正交基例如,易验证向量组又如,的一个规范正交基,完
重要结论:求解方法对非齐次线性方程组,阶梯形矩阵,便可直接判断其是否有解,化为行最简形矩阵,便可直接写出其全部解若有解,对齐次线性方程组,矩阵便可直接写出其通解完
正交向量组定义1即例如,零向量与任意向量正交,因零向量与任意向量的内积等于零定义2若一非零向量组中的向量两两正交,则称该向量组为正交向量组例如,注:一正交向量组,若其中每个向量都是单位向量,正交向量组注:一正交向量组,若其中每个向量都是单位向量,正交向量组注:一正交向量组,若其中每个向量都是单位向量,则称该向量组为规范正交向量组定理零向量,证按内积的定义,从而证毕注:完
行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素其对应的代数余子式乘积之和,即或证与行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素对应的代数余子式乘积之和,即或证与其行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素对应的代数余子式乘积之和,即或证与其证毕行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素对应的代数余子式乘积之和,即或与其推论对应元素的代数余子式与另一
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