第1章 函数极限与连续公共课部数学教研组第三节 极限的运算一极限的四则运算法则二例题三小结定理1证由无穷小运算法则得一极限的四则运算法则推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2例1解结论1:例2解结论2:解:(消去零因子法)解:(消去零因子法)解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系得例5 求解:当 时分母的极限为零 与 的极
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.5 极限运算法则一极限的四则运算法则 二复合函数极限运算法则一极限的四则运算定理1设则(同一变化过程)证推论1 ( C 为常数 )推论2 ( n 为正整数 )推论3(1)设则
一极限的四则运算注:碰到根式先进行有理化再求解(常用平方差立方和立方差公式) 作业:1(9)(11)(13)(15)(17)(19)2(1)(2)(4)
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15极限运算法则151 四则运算法则152 复合函数的极限运算法则115极限运算法则151 四则运算法则定理1512注 (1)结论可推广到有限个。(2)应用定理时,条件不能忽视,要两个极限都存在(有限)时才能进行。3456152 复合函数的极限运算法则7
第一章 二、 极限的四则运算法则三、 复合函数的极限运算法则一 、无穷小运算法则 第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限运算法则时, 有一、 无穷小运算法则定理1 有限个无穷小的和还是无穷小 证: 考虑两个无穷小的和 设当时 , 有当时 , 有取则当因此这说明当时,为无穷小量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 无限个无穷小之和不一定是无穷小 !机动 目录 上页 下页 返回 结束
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 极限运算法则 一极限的四则运算法则二复合函数的极限 本节介绍极限的四则运算法则及复合函数的极限运算法则利用这些法则可以求某些函数的极限. 由极限定义来求极限是不可取的往往也是行不通的因此需寻求一些方法来求极限一极限的四则运算法则 则有定理1 . 若( B≠0
第一章 二、 极限的四则运算法则三、 复合函数的极限运算法则一 、函数极限的性质 第四节机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数极限性质与运算法则1函数极限的唯一性机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 局部有界性定理1一 、函数极限的性质 3 局部保号性定理31 若且 A0 ,证:已知即当时,有当 A0 时, 取正数则在对应的邻域上( 0)则存在( A0 )机动 目录 上页 下页 返回 结束
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