第十三讲 怎样求最值 在生活实践中人们经常面对带有最字的问题如在一定的方案中花费最低消耗最少产值最高获利最大等解数学题时我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题这就是我们要讨论的最值问题求最值问题的方法归纳起来有如下几点: 1.运用配方法求最值 2.构造一元二次方程在方程有解的条件下利用判别式求最值 3.建立函数模型求最值 4.利用基本不等式或不
第十六讲 锐角三角函数 古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要他们发现并经常利用下列几何结论:在两个大小不同的直角三角形中只要有一个锐角相等那么这两个三角形的对应边的比值一定相等.正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究1748年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用才逐渐形成现在的sincostgctg的通用形式. 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系是
第二十讲 直线与圆 直线与圆的位置有相交相切相离三种情形既可从直线与圆交点的个数来判定也可以从圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较来考察.讨论直线与圆的位置关系的重点是直线与圆相切直线与圆相切涉及切线的性质和判定切线长定理弦切角的概念和性质切割线定理等丰富的知识这些丰富的知识对应着以下基本图形基本结论:注: 点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的确定有共同的精确判定方法即量化的方法
第十二讲 方程与函数 方程思想是指在解决问题时通过等量关系将已知与未知联系起来建立方程或方程组然后运用方程的知识使问题得以解决的方法函数描述了自然界中量与量之间的依存关系函数思想的实质是剔除问题的非本质特征用联系和变化的观点研究问题.转化为函数关系去解决. 方程与函数联系密切我们可以用方程思想解决函数问题也可以用函数思想讨论方程问题在确定函数解析式中的待定系数函数图象与坐标轴
第十八讲 圆的基本性质 到定点(圆心)等于定长(半径)的点的集合叫圆圆常被人们看成是最完美的事物圆的图形在人类进程中打下深深的烙印. 圆的基本性质有:一是与圆相关的基本概念与关系如弦弧弦心距圆心角圆周角等二是圆的对称性圆既是一个轴对称图形又是一中心对称图形.用圆的基本性质解题应注意: 1.熟练运用垂径定理及推论进行计算和证明 2.了解弧的特性及中介作用 3.
第十四讲 图表信息问题 21世纪是一个信息化的社会从纷繁的信息中捕捉搜集处理加工所需的信息是新世纪对一个合格公民提出的基本要求. 图表信息问题是近年中考涌现的新问题即运用图象表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题. 图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来解题时要通过对图象的解读分析和判断确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系然后运用数
第三讲 充满活力的韦达定理 一元二次方程的根与系数的关系通常也称为韦达定理这是因为该定理是由16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的. 韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容应用广泛主要体现在: 运用韦达定理求方程中参数的值 运用韦达定理求代数式的值 利用韦达定理并结合根的判别式讨论根的符号特征 利用韦达定理逆定理构造一元二次方程辅助解题等. 韦达
第九讲 坐标平面上的直线一般地若 (是常数)则叫做的一次函数它的图象是一条直线函数解析式 6中的系数符号决定图象的大致位置及单调性(随的变化情况).如图所示: 一次函数二元一次方程直线有着深刻的联系任意一个一次函数都可看作是关于的一个二元一次方程任意一个关于的二元一次方程可化为形如 ()的函数形式.坐标平面上的直线可以表示一次函数与二元一次方程而利用方程和函数的思想可以研究直线位置
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6 第十三讲 怎样求最值在生活实践中,人们经常面对带有“最”字的问题,如在一定的方案中,花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大等;解数学题时,我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题,这就是我们要讨论的最值问题,求最值问题的方法归纳起来有如下几点:1.运用配方法求最值; 2.构造一元二次方程,在方程有解的条件下,利用判别式求最值;3.建立函数模型求最值;4.利用基本不等式或不等分析法求
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