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  第二部分 一元函数积分学不定积分第 一 讲注: 不定积分是计箅定积分重积分线面积分的一种工具为解微分方程服务.1原函数与不定积分连续函数一定有原函数．(1) 定义:一. 基本概念例2 函数为的原函数当时有且 试求. 解：因所以而由得从而故 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3) 不定积分的性质2基本积分表 p210是常数)第一类换元法二. 积分法(凑微分法)(1) 由定义直接

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  1.原函数和不定积分的概念 4.定积分的概念和基本性质y = f (x)微积分基本公式:根式代换:8指三幂对反10.定积分的应用解解解解解25解28例1832例2035END

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  微分和积分是高等数学中的两大基本运算.微分的基本问题是:已知一个函数求它的导数.但是在许多实际问题中往往会遇到反问题:已知一个函数的导数求原来的函数.由此产生了积分学.积分学包括不定积分和定积分两大部分.解解解解解图4-5 辅助直角三角形 两类换元法就介绍这里归纳起来看它们的实质就是变量代换变量代换是求不定积分的最基本的方法之一因此善于恰当地利用变量代换是掌握积技巧的关键.想要做到

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  引 言 不定积分的概念 如果一个函数f(x)在一个区间有一个原函数F(x) 那么f(x)就有无穷多个原函数存在无穷多个原函数是否都有一致的表达式 F(x) C 呢例1 　求函数f(x) ３x２ 的不定积分 由不定积分的定义可知不定积分就是微分运算的逆运算．因此有一个导数或微分公式就对应地有一个不定积分公式．１ 不为零的常数因子可移动到积分号前 ∫af(x)

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  代入积分就可求得设 f (x) 是连续函数注释:被积函数是两类函数相乘 解法2:求解法2:机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 注释:求设 x = 3时 t = 1. 求由定积分的几何意义知应填应填1 它的一个拐点由点(32)是曲线y = f (x)利用定积分分部积分法可得:使等式但要注意洛必达法则其中s > 0 t > 0 注释:机动 目录 上页 下页

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一元函数积分学及其应用一不定积分1．两个概念: 1)原函数： 2)不定积分：2．基本积分公式：3．三种主要积分法1)第一类换元法(凑微分法) 若 2)第二类换元法：3)分部积分法 适用两类不同函数相乘4．三类常见可积函数积分1) 有理函数积分 (1)部分分式法(一般方法)(2)简单方法(凑微分绛幂) 2)

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  四对学习的建议 2对于定积分的定义应通过引入例题深刻理解它的精要之处是分割求近似求和取极限这种数学思想在利用定积分解决实际问题中尤为重要.定理解据题意作图(见图 16-3).解 应用定积分的换元法时要考虑被积函数的特点与不定积分换元法类似定积分的换元法也包括凑微分简单根式代换三角代换等.解4熟记微积分基本公式即牛顿-莱布尼兹公式.返 回

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  一不定积分的概念1．原函数的概念2．不定积分的概念二基本积分公式三不定积分的性质四直接积分法 则函数族 F(x) C (C 为任意常数)都是 f (x) 在该区间上的原函数.F ?(x) = f (x)即　　解　根据不定积分的定义只要求出被积函数一个原函数之后再加上一个积分常数 C 即可.例 2　求不定积分基本积分表(2)即(k 为不等于零的常数)解　　积分曲线族

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  第三章 一元函数积分学(不定积分)一. 求下列不定积分:1. 解. 2. 3. 解. 4. 解. 方法一: 令 = 方法二: ==5． 二. 求下列不定积分:1. 解. =2. 解. 令x = tan t