单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十六章 多元函数的极限与 连续§1 平面点集与多元函数§2 二元函数的极限§3 二元函数的连续性§1 平面点集与多元函数一 平面点集三 二元函数二 上的完备性函数确定了坐标系的平面称为坐标平面坐标平面上满足某种条件 P 的点的集合称为平面点集下面是几类常见的平面点集:一平面点集圆称为以点
第十六章 多元函数的极限与连续选择题(每小题2分) 1极限 的涵义是( )对 总 当 时有 若对 当 时有 对每个 总 当 时有 若 当 时有 2设 则( )A存在且等于0 B不存在C存在可能不为0 D可能存在也可能不存在3函数 在 间断则( )函数在 处一定无定义函数在 处极限一定不存在函
第十六章 多元函数的极限与连续§1 平面点集与多元函数判断下列平面点集中哪些是开集闭集有界集区域并分别指出他们的聚点与界点(1) (2)(3)(4) (5) (6) (7) (8) (9)解:(1)有界集区域其聚点为(2)开集聚点为界点为(3)闭集界点为(4)区域开集其聚点为界点为(5)有界集区域开集其聚点为界点为(6)有界集闭集其聚点为界点为(7)有界集闭集其聚点为界点为(8)闭集其聚
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级多元函数微积分多元函数的极限与连续多元函数微分学隐函数定理及其应用含参量积分曲线积分重积分曲面积分第16章 多元函数的极限与连续§1 平面点集与多元函数(了解平面点集的有关概念平面上的完备性定理多元函数的概念 )一 平面点集坐标平面 ……平面点集 E={(xy)(xy)满足的条件}邻域 U(Aδ)={(xy)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2二元函数的极限二元函数的极限的概念说明:(1)定义中 的方式是任意的(2)二元函数的极限也叫二重极限(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似.例2 求证 证当 时原结论成立.例3 求极限
8.1 多元函数的极限与连续第8章 多元函数微分法及其应用2第8章 多元函数微分法及其应用上册已经讨论了一元函数微积分.但在自然科学工程技术和经济生活的众多领域中往往涉及到多个因素之间关系的问题.这在数学上就表现为一个变量依赖于多个变量的情形因而导出了多元函数的概念及其研究与应用.本章在一元函数微分学的基础上数的微分方法及其应用.讨论多元函以二元函数为主但所得到的概念性质与结论都可以很自然地
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 一多元函数的概念 定义1 设有变量x1x2 … xny如果当变量x1x2 … xn在它们的变化范围D中任意取定一组值时变量y按照一定的法则f总有唯一确定的数值与它们对应则称f是D上的n元函数与变量x1x2 … xn对应的y值称为f在(x1x2 … xn)的函数值记为y=f (x1x2 … x
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数学分析复习(二)多元函数的极限与连续一多元函数的极限定义 设D?Rnf:D→R.点a∈Rn是D的一个聚点(a∈D′)s∈R.如果??>0??>0当x?D及则称函数f在点a处有(重)极限或当x趋于a时f(x)趋于s记作或f(x)-s<?1定义 设D?Rn为函数f的定义域P0为D的一个聚点如果?M>0?P0的一个?空心邻域
第十六章 多元函数的极限与连续 §1 平面点集与多元函数一判断题闭域必为闭集( )闭集必为闭域( )连通的开集是开域( )连通的闭集是闭域( )孤立点是界点( )中的无限点集必有聚点( )设则为的聚点 ( )是闭集( )若为闭集为开集则为闭集( )P(ab)的δ空心邻域为点集 :{(xy)∣0<
单击此处编辑母版标题样式第二节多元函数的极限和连续性一多元函数的极限二多元函数的连续性三小结思考题四作业极限定义2.1设函数的定义域为任意给定的正数总存在正数使得当时都有时的则称为函数当一多元函数的极限对于是D的聚点若存在常数记为(1)定义中 的方式是任意的(2)二元函数的极限也叫二重极限(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似.(4) 二元函数极限的概念可相应的推广
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