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  §42复变函数项级数一、基本概念1 复变函数项级数一、基本概念2 复变函数项级数收敛的定义为和函数，D 为收敛域。二、幂级数1 幂级数的概念二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理对于幂级数 ，有二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理(1) 如果级数在 点收敛，则它在上绝对收敛；定理(2) 如果级数在 点发散，则它在上发散。证明(2) 反证法：与已知条件矛盾。二、幂级数3 收敛圆与收敛半

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  §42复变函数项级数一、基本概念1 复变函数项级数一、基本概念2 复变函数项级数收敛的定义为和函数，D 为收敛域。二、幂级数1 幂级数的概念二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理对于幂级数 ，有二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理(1) 如果级数在 点收敛，则它在上绝对收敛；定理(2) 如果级数在 点发散，则它在上发散。证明(2) 反证法：与已知条件矛盾。二、幂级数3 收敛圆与收敛半

• 4.1_复数项级数(2).ppt

  第四章 解析函数的级数表示§41复数项级数一、复数序列1 基本概念极限如果对任意给定的 e0，相应地存在自然数 N，当 nN 时，总有 | zn - a |e 成立，记作使得一、复数序列2 复数序列极限存在的充要条件则的充要条件是一、复数序列2 复数序列极限存在的充要条件定理设证明根据复数模的三角不等式有二、复数项级数1 基本概念并且极限值 s 称为级数的和；则称级数收敛，二、复数项级数2 复数项

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  第四章 解析函数的级数表示§41复数项级数一、复数序列1 基本概念极限如果对任意给定的 e0，相应地存在自然数 N，当 nN 时，总有 | zn - a |e 成立，记作使得一、复数序列2 复数序列极限存在的充要条件则的充要条件是一、复数序列2 复数序列极限存在的充要条件定理设证明根据复数模的三角不等式有二、复数项级数1 基本概念并且极限值 s 称为级数的和；则称级数收敛，二、复数项级数2 复数项

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  若级数在区域?（或曲线 l）上所有点均收敛则称级数在?（或 l）上收敛级数收敛的区域称为收敛域（科西积分公式）

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  第四章 解析函数的级数表示§41复数项级数一、复数序列1 基本概念极限如果对任意给定的 e0，相应地存在自然数 N，当 nN 时，总有 | zn - a |e 成立，记作使得一、复数序列2 复数序列极限存在的充要条件则的充要条件是一、复数序列2 复数序列极限存在的充要条件定理设证明根据复数模的三角不等式有二、复数项级数1 基本概念并且极限值 s 称为级数的和；则称级数收敛，二、复数项级数2 复数项

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  应该注意：上述定义中 的方式是任意的复变函数的导数具有与实函数同样的求导法则 例3 讨论反之不一定成立于是解：例题3 -182解析函数的虚部为实部的共轭调和数解：性质： （3）chz为偶函数 shz为奇函数定义： 今后我们应用对数函数Ln z时 指的都是它在除去原点及负实轴的平面内的某一单值分支.---- n值函数

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  第二章解析函数§21解析函数的概念1 复变函数的导数 定义：存在, 则就说f (z)在 z0可导, 此极限值就称为f (z)在 z0 的导数，记作容易证明：如果 f (z) 在区域D内处处可导, 就说 f (z) 在Ｄ内可导例1 求 f (z) = z2 的导数。[解] 因为所以f '(z) = 2z 复变函数的导数具有与实函数同样的求导法则 。（即f (z) = z2 在复平面处处可导。）例2