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  §42复变函数项级数一、基本概念1 复变函数项级数一、基本概念2 复变函数项级数收敛的定义为和函数，D 为收敛域。二、幂级数1 幂级数的概念二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理对于幂级数 ，有二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理(1) 如果级数在 点收敛，则它在上绝对收敛；定理(2) 如果级数在 点发散，则它在上发散。证明(2) 反证法：与已知条件矛盾。二、幂级数3 收敛圆与收敛半

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  第四章 解析函数的级数表示§41复数项级数一、复数序列1 基本概念极限如果对任意给定的 e0，相应地存在自然数 N，当 nN 时，总有 | zn - a |e 成立，记作使得一、复数序列2 复数序列极限存在的充要条件则的充要条件是一、复数序列2 复数序列极限存在的充要条件定理设证明根据复数模的三角不等式有二、复数项级数1 基本概念并且极限值 s 称为级数的和；则称级数收敛，二、复数项级数2 复数项

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  若级数在区域?（或曲线 l）上所有点均收敛则称级数在?（或 l）上收敛级数收敛的区域称为收敛域（科西积分公式）

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  第十三章复变函数的级数与留数定理内 容 简 介与研究实函数一样，级数是研究复变函数的重要工具。把解析函数表示为幂级数的主要作用在于通过对幂级数的研究来研究函数使问题大大简化, 本章讨论把解析函数表为幂级数的问题。我们以洛朗级数为工具,首先对解析函数的弧立奇点进行分类,再对它在弧立奇点邻域内性质进行研究,最后介绍了留数与留数定理及其在曲线积分中的应用。第一节 复变函数项级数 一复数项级数 二复变函数

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  第五章 留数§1 孤立奇点函数不解析的点为奇点如果函数 f (z)虽在z0不解析, 但在z0的某一个去心邻域0|z-z0|d内处处解析, 则z0称为f (z)的孤立奇点 将函数 f (z)在它的孤立奇点z0的去心邻域0|z-z0|d内展开成洛朗级数 根据展开式的不同情况对孤立奇点作分类可去奇点如果在洛朗级数中不含z-z0的负幂项, 则孤 立奇点z0称为 f (z)的可去奇点这时, f (z)= c

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  第四章 解析函数的级数表示或称 是 的极限 记作设 是复数列 则称 复数项级数的收敛问题级数 收敛 则称级数 绝对收敛. 若2 幂级数的敛散性则称级数 在 点收敛 且 是级数和. 发散. 由