若级数在区域?(或曲线 l)上所有点均收敛则称级数在?(或 l)上收敛级数收敛的区域称为收敛域(科西积分公式)
第三章 复变函数的积分 积分的概念做和数 为实值函数那么这个积分就是定积分. 即得性质(5). 从形式上可以看成积分路径C的参数方程为与 1到1i直线段的参数方程为
§42复变函数项级数一、基本概念1 复变函数项级数一、基本概念2 复变函数项级数收敛的定义为和函数,D 为收敛域。二、幂级数1 幂级数的概念二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理对于幂级数 ,有二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理(1) 如果级数在 点收敛,则它在上绝对收敛;定理(2) 如果级数在 点发散,则它在上发散。证明(2) 反证法:与已知条件矛盾。二、幂级数3 收敛圆与收敛半
§42复变函数项级数一、基本概念1 复变函数项级数一、基本概念2 复变函数项级数收敛的定义为和函数,D 为收敛域。二、幂级数1 幂级数的概念二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理对于幂级数 ,有二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理(1) 如果级数在 点收敛,则它在上绝对收敛;定理(2) 如果级数在 点发散,则它在上发散。证明(2) 反证法:与已知条件矛盾。二、幂级数3 收敛圆与收敛半
§42复变函数项级数一、基本概念1 复变函数项级数一、基本概念2 复变函数项级数收敛的定义为和函数,D 为收敛域。二、幂级数1 幂级数的概念二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理对于幂级数 ,有二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理(1) 如果级数在 点收敛,则它在上绝对收敛;定理(2) 如果级数在 点发散,则它在上发散。证明(2) 反证法:与已知条件矛盾。二、幂级数3 收敛圆与收敛半
1. 复变函数积分的概念第七节 解析函数与调和函数的关系一调和函数的定义证这个函数可以化为例4 本节我们学习了调和函数的概念解析函数与调和函数的关系以及共轭调和函数的概念.Pierre-Simon Laplace
1. 复变函数积分的概念第三节 基本定理的推广——复合闭路定理闭路变形原理三典型例题解由复合闭路定理 本课所讲述的复合闭路定理与闭路变形原理是复积分中的重要定理 掌握并能灵活应用它是本章的难点.使用复合闭路定理时 要注意曲线的方向.
第十三章复变函数的级数与留数定理内 容 简 介与研究实函数一样,级数是研究复变函数的重要工具。把解析函数表示为幂级数的主要作用在于通过对幂级数的研究来研究函数使问题大大简化, 本章讨论把解析函数表为幂级数的问题。我们以洛朗级数为工具,首先对解析函数的弧立奇点进行分类,再对它在弧立奇点邻域内性质进行研究,最后介绍了留数与留数定理及其在曲线积分中的应用。第一节 复变函数项级数 一复数项级数 二复变函数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3 泰勒级数 我们知道一个幂级数的和函数在他的收敛圆的是解析函数现在我们考虑与此相反的问题:一个解析函数是否能用幂级数来表示1. 泰勒展开定理 对实函数而言一个关键性条件是:应在展开点处具有任意阶导数 对于复变函数来说由于解析函数具有任意阶的导数所以这一条件是满足的下面给出关于这一问题
第一节 复变函数积分的概念一、积分的定义二、积分存在的条件及其计算法三、积分的性质四、小结与思考2一、积分的定义1有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向), 那么我们就把C理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,3简单闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺
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