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  空间向量1．空间向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样空间向量的加法减法与数乘向量运算如下运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：3 共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合则这些向量

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  二. 引入两个重要的空间向量1.直线的方向向量： 把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图1在空间直角坐标系中由A(x1y1z1)与B(x2y2z2)确定的直线AB的方向向量是zAB2.平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α称这个向量垂直于平面α记作n⊥α这时向量n叫做平面α的法向量y

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  立体几何空间向量知识点总结知识网络：知识点拨：1空间向量的概念及其运算与平面向量类似向量加减法的平行四边形法则三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算共线向量定理共面向量定理都是平面向量在空间中的推广空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广．2当为非零向量时．是数形结合的纽带之一这是运用空间向量研究线线线面面面垂直的关键通常可以与向量的运算法则有关运算律联系来解决垂直的论证问题．

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  空间向量立体几何知识点填空一空间向量的加法和减法：求两个向量差的运算称为向量的减法它遵循三角形法则．即：在空间任取一点作则-= ．求两个向量和的运算称为向量的加法：在空间以同一点为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形则= 这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则．二实数与空间向量的乘积是一个向量称为向量的数乘运算．当时与方向相同当时与方向相反当时为零向量记为．的长度是的长

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  本题考点：空间向量的运算难度：难 (本题满分15分)已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立则m( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 思路分析：解题时注意即M为重心然后利用向量的基本运算求解.解答过程：如图所示△ABC中D是BC边的中点由易知M是△ABC的重心．又.答案：C拓展