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第四节 可降阶的二阶微分方程一 型的微分方程三 型的微分方程二 型微分方程一 型的微分方程微分方程的右端仅含自变量 x 通过n次积分得:二阶微分方程令则原方程就可化为一阶方程:该一阶方程的通解为:于是有积分得:即原方程的通解.二 型的微分方程代入原方程 得解法:特点:P(x)的(n-k)阶方程可得通解.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节 可降阶的高阶微分方程一 型二 型三 恰当导数方程四 齐次方程五 小节与思考题 42020221代入原方程 得解法特点P(x)的
第三节 可降阶的高阶微分方程第四节 高阶线性微分方程解的结构第三节 可降阶的高阶微分方程 本节介绍通过变量代换将特殊的高阶微分方程化成一阶微分方程的降阶法.两边积分:连续积分n次得出含有n个任意常数的通解.一. 型方程再积分:例:逐次积分得:如果二阶方程不显含 y二. 型方程令
第六节 可降阶的高阶微分方程教学目的:掌握三种高阶微分方程的解法即降阶法理解降阶法的思想教学重点:三种高阶微分方程的解法教学难点:微分方程的解法教学内容:本节介绍三种高阶微分方程的解法这些解法的基本思想就是把高阶微分方程通过某些变量替换降为较低阶的方程一型方程 形如的方程其特点是方程中除外不显含未知函数的其它更低阶的导数 对于型的微分方程其解法为令变量代换化为一阶微分方程采用逐次积分的方法加以
一元微积分学大 学 数 学(一)第三十四讲 常微分方程脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中 第七章 常微分方程本章学习要求:了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念了解下列几种一阶微分方程:变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程知道下列高阶方程的降阶法:了解高阶线性微
第六节 可降阶的高阶微分方程 一、 型的微分方程二、 型的微分方程三、 型的微分方程四、小结解法例1:解:两边积分可得:再积分一次得:求特解时,一般应在每次积分后确定一个常数解根据牛顿第二定律,质点运动的微分方程为, 且力随时间的增大而均匀地减小; 所以从而方程为初始条件为两端积分得代入初始条件于是方程变为再积分一次得于是,所求质点的运动规律为二、不显含未知函数 的二阶微分方程解法:此时,该二阶微
第四节 可降阶的二阶微分方程 对一般的二阶微分方程没有普遍的解法本节讨论三种特殊形式的二阶微分方程它们有的可以通过积分求得有的经过适当的变量替换可降为一阶微分方程然后求解一阶微分方程再将变量回代从而求得所给二阶微分方程的解.分布图示★ 型★ 例1★ 例2★ 例3★ 型★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 型★ 例8★ 例9★ 内容小结★ 练习★ 习题7—4 ★ 返回内容要点
第四节 可降阶的二阶微分方程对一般的二阶微分方程没有普遍的解法,本节讨论三种特殊形式的二阶微分方程,它们有的可以通过积分求得,有的经过适当的变量替换可降为一阶微分方程,然后求解一阶微分方程,再将变量回代,从而求得所给二阶微分方程的解分布图示★ 型★ 例1★ 例2★ 型★ 例3★ 例4★ 例5★ 型★ 例6★ 例7★ 内容小结★ 练习★ 习题8-4内容要点一、型在方程两端积分,得再次积分,得
第五节可降阶的二阶微分方程对一般的二阶微分方程没有普遍的解法,本节讨论三种特殊形式的二阶微分方程,它们有的可以通过积分求得,有的经过适当的变量替换可降为一阶微分方程,然后求解一阶微分方程,再将变量回代,从而求得所给二阶微分方程的解内容分布图示★ 型★ 例1★ 例2★ 例3★ 型★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 型★ 例8★ 例9★ 内容小结★ 练习★ 习题125★ 返回内容要点: 一、
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