单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级正弦定理一.引入 .C.B.A引例: 为了测定河岸A点到对岸C点的距离在岸边选定1公里长的基线AB并测得∠ABC=120o∠BAC=45o如何求AC两点的距离一知识回顾:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级课前回顾(1)三角形常用公式:(2)正弦定理应用范围:① 已知两角和任意边求其他两边和一角 ②已知两边和其中一边
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级π sin C -cos C -tan C 2R 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C a∶b∶c b2c2-2bccos A 直角 钝角 锐角 已知条件应用定理一般解法一边和两角(如aBC)正弦定理由ABC180°求角A由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解.两边和夹角(如abC)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级正弦定理余弦定理(3)用正弦定理解三角形需要已知哪些条件 已知三角形的两角和一边或者是已知两边和其中一边的对角 那么如果在一个三角形(非直角三角形)中已知两边及这两边的夹角(非直角)能否用正弦定理解这个三角形为什么正弦定理:在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等
59正弦定理、余弦定理59正弦定理、余弦定理59正弦定理、余弦定理59正弦定理、余弦定理59正弦定理、余弦定理59正弦定理、余弦定理59正弦定理、余弦定理59正弦定理、余弦定理两等式间有联系吗?即正弦定理,定理对任意三角形均成立.利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系?59正弦定理、余弦定理如何构造向量及等式?怎样建立三角形中边和角间的关系?59正弦定理、余弦定理 在钝角三角形中,怎样将三角
正弦定理余弦定理a 已知两角和任意一边可以求出其他两边和一角已知两边和其中一边的对角可以求出三角形的其他的边和角解:(2)若ABC是⊿ABC的三个内角则sinAsinB____代入左边得:
课题:正弦定理、余弦定理 综合运用(二)课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)知识目标:1、三角形形状的判断依据; 2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。能力目标:1、进一步熟悉正、余弦定理; 2、边角互化; 3、判断三角形的形状; 4、证明三角形中的三角恒等式。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)教学重点:利用正弦、余弦定理进行边角互换。教学难点:1、利用正弦、余弦定理进行边角互换时的转
1.1.1 正弦定理1. 复习三角形中的边角关系1角的关系2边的关系3边角关系大角对大边(一)任意三角形中的边角关系(二)直角三角形中的边角关系 (角C为直角) 1角的关系2边的关系3边角关系2. 正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有:对于一般的三角形是否也有这个关系所以AD=csinB=bsinC 即同理可得DAcbCB过点A作AD⊥BC于D此时有 (1) 若三角形是锐
正弦定理 证明一(传统证法)在任意斜△ABC当中:S△ABC=两边同除以 即得: = =用向量证明:1.过A作单位向量 垂直于2.找 与 的夹角3利用等式 = 与 作内积 比值的意义:三角形外接圆的直径2R注意:(1)正
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