单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级课前回顾(1)三角形常用公式:(2)正弦定理应用范围:① 已知两角和任意边求其他两边和一角 ②已知两边和其中一边
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级π sin C -cos C -tan C 2R 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C a∶b∶c b2c2-2bccos A 直角 钝角 锐角 已知条件应用定理一般解法一边和两角(如aBC)正弦定理由ABC180°求角A由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解.两边和夹角(如abC)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级正弦定理一.引入 .C.B.A引例: 为了测定河岸A点到对岸C点的距离在岸边选定1公里长的基线AB并测得∠ABC=120o∠BAC=45o如何求AC两点的距离一知识回顾:
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正弦定理、余弦定理和解斜三角形某林场为了及时发现火情,在林场中设立了两个观测点A和B,某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在北偏西40°方向,而在B处观测到火情在北偏西60°方向,已知B在A的正东方向10千米处(如图)。现在要确定火场C距A、B多远。 将此问题转化为数学问题,就是:“在△ABC中,已知∠CAB=130°∠CBA=30°,AB=10千米,求AC与BC的
§58 正弦定理一、正弦定理的推导:⒈ 直角三角形:幻灯片 3⒉ 锐角三角形:⒊ 钝角三角形: 如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,AC=b,AB=c,ABCcab则有 sinA= ,sinB= sinC=1即∴一、正弦定理的推导:⒈ 直角三角形:幻灯片 3⒉ 锐角三角形:幻灯片 5⒊ 钝角三角形:如图,若△ABC为锐角三角形ABC 过点A作单位向量 j 垂直于AC,则 j 与AB的夹
正弦定理、余弦定理(二)一、复习:正弦定理(2)正弦定理的作用已知两角与一边可解三角形已知两边与其中一边的对角可解三角形二、新课注:这里ba,由大边对大角,则BA=30o, 故B可能有两解 结论:已知两边和其中一边的对角解三角形,解的个数可能有一解、两解和无解三种情况若已知a边、b边和A角,则(1)A为锐角时,absinAa=bsinA bsinAab a≥b(2)A为直角或钝角时,ab无解一解两
§59 正弦定理一、问题的提出59正弦定理两等式间有联系吗? 这就是我们今天要学习的正弦定理,定理对任意三角形都成立吗下面我们来证明正弦定理对任意三角形均成立。二、复习与引入连接方法一:设三角形ABC的外接圆圆心为O,则如图所示,∠A=∠D即:连CO交圆与D,连BD三、正弦定理的证明方法二:用向量知识证明正弦定理两向量的夹角是余弦关系而非正弦关系,这两者之间能否转化呢?可用诱导公式:sinθ=co
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大小余弦定理自主预习探新知平方 平方和 夹角 2倍 三角 两边 夹角 b2c2-2bccos Aa2c2-2accos Bc2a2b2-2abcos C直角 钝角 锐角 合作探究提素养已知两边及一角解三角形 已知三边或三边关系解三角形 正余弦定理的综合应用 当堂达标固双基谢 谢
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