立体几何中角的问题 在《立体几何》的舞台上空间的角是无可争议的第一主角纵观近年高考试题中的立体几何的问题几乎每年都有关于角的试题出现.根据解法的典型性以下分三个部分展示与点评. 一两条异面直线所成的角. 当两条异面直线不垂直时寻找或构造两条异面直线所成的角基本策略有四: 一是通过构造平行四边形实现线段的平移 二是通过构造三角形的中位线实现线段的平移 三是通过构造同一平面的垂线推出
角的问题线线角: 异面直线成角的范围: 异面直线成角重点是通过平移转化为平面角最后成为解三角形问题: 作异面直线成角的常用方法有:(1)直接平移(2)中位线平移(3)补体平移 异面直线成角问题的解题步骤:一作(图)二证(明)三指(角)四解(三角形) 附:空间向量方法:设是直线ab的方向向量θ为直线ab所成角大小 线面角:直线和平面所成角范围: 斜线和平面所成角重点是通过在斜线上找一
立 体 几 何 中 的 求 角 问 题集美中学数学组 刘 海 江一记一记填一填这些知识你掌握了吗1 两条异面直线所成的角的范围是 当= 时这两条异面直线互相垂直☆异面直线所成角的求法:(1)平移(做平行线)其中一条或两条直线使之同在某一三角形中通过解三角形求出所求的角(2)利用向量夹角来求:设异面直线的方向向量为则直线的夹角由公式2 斜
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一异面直线所成的夹角1. 如图在正四棱柱中为上使的点平面交于交的延长线于求:(Ⅰ)异面直线与所成角的大小2.如图四面体ABCD中OE分别是BDBC的中点(1)求异面直线AB与CD所成角的大小二直线与平面所成夹角1.如图在四棱锥中底面为直角梯形 底面且分别为的中点(1)求与平面所成的角图1图22. 在正三角形ABC中EFP分别是ABACBC边上的点满足AE:EBCF:FACP:PB1:2(如图
求角问题主要考点:(一)异面直线所成角(范围)(二)线面所成角(范围) 定义:把直线l与其在平面α上的射影所成的锐角叫做直线l和平面α所成的角求法:作出斜线与射影所成的角论证所做(或找到的)角即为所求求角放于一个三角形中解三角形(三)二面角(面面所成角)(范围) 求法:定义法三垂线法1在正方体中 (1)直线与面所成的角(2)直线与面(3)求和平面所成的角的大小2如图四面体A
龙文学校学科教师辅导讲义学员: 辅导科目:数学 学科教师:曾水兰课 题立体几何空间角问题授课时间:2012年3月4日备课时间:2012年3月1 日 教学目标掌握三种空间角的定义及概念2. 掌握三种空间角的几种求法重点难点二面角的求法考点及考试要求教学内容异面直线所成的角1.定义: 直线ab是异面直线经过空间一交o分别a?ab?b相
立体几何中三角形的四心问题湖南祁东育贤中学 周友良 421600衡阳县一中 马中平外心问题例1.设P是ΔABC所在平面α外一点若PAPBPC与平面α所成的角都相等那么P在平面α内的射影是ΔABC的( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心如图所示作PO⊥平面α于O连OAOBOC那么∠PAO∠PBO∠PCO分别是PAPBPC与平面α所成的角且已知它
立体几何中的角度与距离问题【基础知识】一.空间角度问题(一)理解空间中各种角的定义及其取值范围1.异面直线所成的角直线与平面所成的角及二面角的概念2.各种角的取值范围:(1)异面直线所成的角的取值范围是:0°? ? ≤90°(2)直线于平面所成的角的取值范围是: 0°≤ ? ≤90°(3)二面角的大小可以用它的平面角来度量通常认为二面角平面角的取值范围是: 0°? ? ≤180°(二)空间中
题型五 立体几何中的空间角问题(推荐时间:30分钟)1.如图所示已知AB⊥平面ACDDE⊥平面ACD△ACD为等边三角形ADDE2ABF为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE(2)求证:平面BCE⊥平面CDE(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.2.(2011·湖南)如图在圆锥PO中已知POeq r(2)⊙O的直径AB2C是的中点D为AC的中点.(1)证明:平面POD⊥平面P
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