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  §44 n 维正态随机变量定义：设 n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵C=(Cij)是n阶正定对称矩阵,其联合概率密度为注： 1) 有限个相互独立的正态随机变量的线性函数仍 服从正态分布(正态分布具有可加性)2) n维随机变量(X1,X2,…Xn)服从正态分布,则 X1,X2,…Xn的任意非零线性组合l1X1+l2X2+… lnXn 服从正态分布(l1, l2,…, ln不全为0)3

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  §4 随机变量的函数及其分布问题的由来一离散型随机变量的函数及其分布律 离散型随机变量X 的分布律为Y =g( X ) 则离散型随机变量(X, Y )的分布律为Z =G( X ,Y ) 则例341例342则X+Y 的分布律为: 定理:设随机变量(X, Y )是离散型随机变量,X与Y相互独立,其分布律分别为:二项分布具有可加性泊松分布具有可加性若X1, X2,… ,Xn相互独立, 且Xi~ B(1,

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  一、两个事件的独立性 在一般情况下, P (A|B) ≠ P ( A ) P (A|B) = P ( A ) （*）成立即事件A发生的可能性大小不受事件B的影响,我们称A与B 相互独立定义：设A，B是试验E的两个事件，若满足P (AB) = P ( A ) P ( B )（**）称事件A与B 相互独立 注：当P ( B )0时 公式（*）与（**）是等价的§4事件的独立性 但若证明：仅对第三种情形

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  第四章随机变量的数字特征§41 数学期望定义：设 X是离散型随机变量, 其分布律为引 例一 随机变量的数学期望设连续型随机变量X的概率密度为f (x),例 4 1 1注1随机变量的数学期望是它所有可能取值的加权平均值, 是一个数注2绝对收敛保证数学期望的唯一性注3部分随机变量X 的数学期望不存在证 明证 明证 明常见分布的数学期望 二 随机变量函数的数学期望定理：随机变量X的函数Y=g(X), g

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  §43 协方差、相关系数与矩D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}定义：若E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在，称cov( X,Y )=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}为随机变量X,Y的协方差。注: D(X)= cov(X,X )D(X士Y)=D(X)+D(Y)士2cov(X,

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  §42 随机变量的方差引 例定义：设 X是随机变量,若E {[X – E(X)]2}存在，称 2）D(X)?0常用计算公式：D(X)＝E (X2)-E(X)2证 明证 明证 明常见分布的方差 例 421例 423练 习例 422随机变量方差的性质设X , X1,X2,…,Xn 是随机变量，c,b 是常数1）E( c ) = c ,D( c ) =02）E( c X) = cE(X),D( c X)