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  一、两个事件的独立性 在一般情况下, P (A|B) ≠ P ( A ) P (A|B) = P ( A ) （*）成立即事件A发生的可能性大小不受事件B的影响,我们称A与B 相互独立定义：设A，B是试验E的两个事件，若满足P (AB) = P ( A ) P ( B )（**）称事件A与B 相互独立 注：当P ( B )0时 公式（*）与（**）是等价的§4事件的独立性 但若证明：仅对第三种情形

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  第 一 章概率论的基本概念7/4/20241 数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学 恩格斯数学是一种科学语言；数学是一个有力的工具；数学是各门科学的基础；数学是什么？7/4/20242数学是一门科学； 它忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度研究现实世界数学是一门技术；数学是一种文化； 数学是一种先进文化，是人类文明的基础，在人类文明的进程中起着重要推动作用7/4

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  §4 随机变量的函数及其分布问题的由来一离散型随机变量的函数及其分布律 离散型随机变量X 的分布律为Y =g( X ) 则离散型随机变量(X, Y )的分布律为Z =G( X ,Y ) 则例341例342则X+Y 的分布律为: 定理:设随机变量(X, Y )是离散型随机变量,X与Y相互独立,其分布律分别为:二项分布具有可加性泊松分布具有可加性若X1, X2,… ,Xn相互独立, 且Xi~ B(1,

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  §44 n 维正态随机变量定义：设 n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵C=(Cij)是n阶正定对称矩阵,其联合概率密度为注： 1) 有限个相互独立的正态随机变量的线性函数仍 服从正态分布(正态分布具有可加性)2) n维随机变量(X1,X2,…Xn)服从正态分布,则 X1,X2,…Xn的任意非零线性组合l1X1+l2X2+… lnXn 服从正态分布(l1, l2,…, ln不全为0)3

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  一、概率概率是刻划随机事件发生可能性大小的数量指标。事件A的概率记为P(A),常规定 0? P(A) ?1 P(Ω)=1P(?) =0它不依主观变化而变化例如如何计算概率摸 球 试 验抛骰子试验 §12概 率二、古典概率赌徒分赌金问题定义:设E是一个随机试验,若它满足以下两个条件：(1)仅有有限多个基本事件；(2)每个基本事件发生的可能性相等。则称E 古典概型的试验。古典概率的起源 掷骰子试验例如

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  一、条件概率在计算事件的概率时，一个事件与另一个事件有一定的联系。我们把已知事件B发生的条件下,事件A发生的可能性的客观度量称为条件概率，记为P(A|B)。抽 签 试 验例如：§3 条 件 概 率对条件概率P(A|B)的理解： 1) 一般情况下，条件概率较原来概率发生了变化。 2) 条件概率与积事件的概率有别。条件概率有先后次序之分,积事件无先后次序之分3) 条件概率可通过原来的概率计算得到。 定

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