单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 分离变数法8.2 非齐次振动方程和输运方程8.3 非齐次边界条件的处理§8.1 齐次方程的分离变数法8.4 泊松方程(一)分离变数法§8.1 齐次方程的分离变数法考虑定解问题:泛定方程边界条件初始条件弦两端固定弦两端固定之间形成驻波驻波的一般式分离变量边界条件代入泛定方程代入边界条件和与x 和 t 无关令边界条件有(1
泊松方程弦两端固定而由边界条件(3)? > 0解题过程:初始条件得本征振动系数驻波的一般式与x 和 t 无关有泛定方程仅得无意义的解为本征值分离变量边界条件所有本征振动的叠加为泛定方程为最小厚度边界条件泛定方程泛定方程代入泛定方程有f(xt)?解:于是 非齐次边界条件的处理弦两端固定例:在圆域内求泊松方程边值问题2)泊松方程的转化为y
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 拉普拉斯变换6.2 拉普拉斯变换6.3 拉普拉斯变换反演§6.1 符号法§6.1 符号法 (一)拉普拉斯变换的定义6.2 拉普拉斯变换对于任意函数 f(t)设 t<0 f(t)?0 只要 ? 足够大g(t)=f(t)e -? t 的傅氏变换为令记称为 f(t) 的拉普拉斯变换函数(像函数)G(?) 的逆变换
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数学物理方法绪 论 《数学物理方法》 既是理论物理学的基础 又是物理学与数学联系的桥梁 《数学物理方法》课程包括复变函数数学物理方程积分变换和特殊函数四大部分 是既具有数学类型又具有物理类型的二重性课程本课程为后续的物理基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题作准备也为今后工作中遇到的数学物理问题的求解提供
根据不同的具体情况对参数R L C G作不同的假定就可以得到传输线方程的各种特殊形式例如在高频传输的情况下电导与电阻所产生的效应可以忽略不计也就是说可令 此时方程()与()可简化为一两个自变量方程的分类与化简 鉴于我们在第一节中导出的偏微分议程都是二阶线性的并且两个自变量的情形又是最常见的这里我们对其共性加以进一步地讨论 一个含有 个自变量的二阶线性偏微分方程的最一般形式是
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经典物理学中的矢量定义域 K:常见为实数域或复数域矢量空间 V:矢量集合矢量的分量取值于定义域 K加法运算数的乘法运算Einstein 求和规则两个矢量(三维)的外积为矢量雅可比恒等式分配率反对称性20正交变换关系(基的变换)二维正交变换主动变换与被动变换yyy0y0yzx0?37并积若某量有两个方向称二阶张量进一步要求其满足变换应力47微商:张量的导数为高一阶张量直角坐标系下的微分算子:标量的导
数学物理方法复变函数论另外:微积分中存在一些不好的性质复数起源于代数方程求根6差一常数 Euler 认为复数仅在想象中存在1777年Euler采用 i 代表复数的本质:有序实数对 (x y) 将有争议的虚数合法化:复数 :i2 = ?1为什么(0 1) (0 1) (-1 0)-1互为共轭主值定义它的和函数为 定理:模有限的复数跟复平面上的有限远点一一对应模为无限大的复数也跟复平面上一
第一章 复变函数式中复数的指数表示:Riemann球面故:注意:w称为的z复变函数(3)外点镜界点称z --> z0时w0为极限计为证:下面讨论复变函数可导的必要条件但在z=0处若?一定当分别考虑?z沿径向和沿恒向趋于零时或方法一曲线积分法(全微分的积分与路经无关)解:方法二凑全微分显式法化为极坐标求解§ 复变函数积分例:计算积分例:计算积分(1)Al1内外境界线逆时针积分相等F(z) 是f(z)
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