单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一协方差的定义和性质二相关系数的概念与性质三小结7.3 协方差与相关系数1. 协方差的定义定义 若(XY)为一个二维随机变量又则称 为X与Y的协方差 记为 .说明:协方差描述的是两个随机变量之间的关系注:2协方差的性质1) 2)若 是两个任意常数则 3
§ 协方差与相关系数变量之间依赖关系的一个数字特征.即设连续型随机向量线性性的密度函数可求得其边缘密度函假设随机变量X与Y的相关系数存在.是两个不同的概念.程度.时之间没有其它函数关系.有解所以
在讨论这个问题之前我们先看一个例子类似的问题有:⑵ Cov(aξbη) = ab Cov(ξη) ab是常数=E(ξη)-EξEη-EηEξEξEη 常用上式计算相依随机变量和的方差.证: 由方差的性质和协方差的定义知2. ξ和η独立时 =0但其逆不真.例1 设X服从(-12 12)内的均匀分布而Y=cos X来衡量以abX近似表示Y的好坏程度解得可见上页 下页 返回
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单击此处编辑母版标题样式一协方差与相关系数的 概念及性质二相关系数的意义三协方差矩阵四内容小结第三章第三节 协方差及相关系数1. 问题的提出 一协方差与相关系数的概念及性质 协方差2. 定义3.73.说明 4. 协方差的计算公式证5. 性质 解例1结论:解例21. 问题的提出二相关系数的意义2. 相关系数的意义3. 相关系数的性质三协方差矩阵协方
一、协方差与相关系数的概念及性质二、相关系数的性质及意义第三节 协方差及相关系数1 问题的提出 一、协方差与相关系数的概念及性质2 定义3 说明 4 协方差的计算公式证明:5 性质(C为常数)求 Cov (X ,Y ), ?XY 解:解:例2结论:解:例31 相关系数的性质(证明略 见书P116)二、相关系数的性质及意义2 相关系数的意义(1) 不相关与相互独立的关系3 注意相互独立不相关(2)
4. 协方差的计算公式3. 相关系数的意义则有pp75-例4P113-19 20 21
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不是绝对收敛则称随机变量X数学期望如果广义积分概率分布期望性质1(1) 若随机变量X是离散型的 你认为哪门炮射击效果好一些呢1.基本概念方差的数学期望 .较分散.利用期望性质无穷递缩等比级数求和公式(1)二项分布概率分布方差X的方差一定不存在而X的方差不存在X的数 解 定义1 设X与Y是两个随机变量且EXEY均若 两两独立上式化为故
§41数学期望§42方差§43协方差与相关系数§44大数定理与中心极限定理教学内容 Chapter 4 Numerical Characteristics of Random Variable第四章 随机变量的数字特征Content 引 言对多维随机变量,随机变量的数学期望和方差只反映了自身的平均值与偏离程度,没反映不同随机变量之间的关系本节将要讨论的协方差是反映随机变量之间依赖关系的一个数字特征
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